Modelo matemático del mercado de trabajo DMP al alcance de todos o cómo matar dos pájaros de un solo tiro

por Julio Mosquera

Lamentablemente, a través de las matemáticas escolares se ha instalado en la mayoría de la gente la idea de que las matemáticas son difíciles y que sólo están al alcance de unos elegidos. Asumiendo esa idea como cierta se cometen muchos atropellos en nuestra sociedad y se justifican discriminaciones en su nombre. Tal es el caso de las pruebas de admisión a las universidades, las cuales siempre tiene un componente importante de matemáticas. El que fracasa en matemáticas es sometido a todo tipo de humillaciones y discriminaciones. Las cuales son aceptadas con normales o naturales por los que aceptan la idea antes señalada como una ley de la naturaleza humana. Nada más alejado de la realidad. Todos somos capaces de aprender matemáticas con el debido esfuerzo y disciplina, y la enseñanza adecuada. No hay camino real que nos conduzca al dominio de las formas de pensar matemáticamente. Nadie puede afirmar que aprender matemáticas, al igual que el aprendizaje de cualquier otro contenido, sea fácil. Se requiere de esfuerzo y dedicación. Eso es otra cosa, totalmente diferente a la creencia generalizada de que se nace para las matemáticas. Una vez que hemos desarrollado a un cierto nivel de razonamiento matemático, gracias al estudio y a la adecuada enseñanza, podemos comprender con mucha facilidad cómo se usan las matemáticas en diversos aspectos de la realidad. Algunos de esos usos de las matemáticas son más sencillos de lo que pensamos y de lo que algunos pésimos profesores de matemáticas nos hacen creer. En este artículo veremos uno de estos casos. Se trata del modelo DMP, los autores de este modelo fueron galardonados con el Premio Nobel de Ciencias Económicas este año.

El modelo DMP fue elaborado por Peter Diamond, Dale Mortensen y Christopher Pissarides. El nombre del modelo fue elaborado con las iniciales de los apellidos de sus autores. Ellos elaboraron un modelo matemático del mercado de trabajo que, a pesar de su simplicidad, toma en cuenta lo que se denomina como fricciones en el mercado. Es decir, a diferencia de muchos modelos matemáticos, toma en cuenta aspectos de la realidad como la dificultad de encontrar un comprador potencial cuando estamos vendiendo un producto, gastos en tiempo y dinero en la búsqueda de un empleo, y la garantía de que alguien compre un producto determinado que se ofrece en el mercado. En particular el modelo DMP incorpora variables como negociación de salarios, la dedición de las compañías de crear nuevos empleos, cuán lucrativo es un empleo para un trabajador y el flujo total del mercado de trabajo.

Veamos ahora cómo funciona el modelo en cuestión. Pensamos en el mercado como un todo. Denotamos con la letra N el número de trabajadores en el mercado, los cuales están empleados o desempleados. Consideramos ahora que todos los trabajadores empleados pierden, en el transcurrir del tiempo, sus empleos a la misma rata, lo cual es representado por una rata constante de destrucción de empleos p. Por otro lado, la rata en la que los trabajadores desempleados consiguen empelo viene dada por la función a(V/U), donde V es el número de vacantes en el mercado de trabajo y U es el número de personas empleadas en un momento determinado. Por definición, esta función depende de la razón V/U. La función a decrece en proporción directa con V/U. Es decir, a mayor número de vacantes en el mercado por trabajador desempleado, mayor facilidad de encontrar trabajo. Como señalamos al comienzo, Diamond, Mortensen y Pissarides incorporaron en su modelo las llamadas fricciones del mercado, esto quiere decir, que en el modelo DMP se toman en cuenta factores como la facilidad o la dificultad con que los empleadores encuentran trabajadores para llenar las vacantes en el mercado laboral y la facilidad con que los trabajadores encuentran empleo.

Según Diamond, Mortensen y Pissarides el mercado tiende hacia el equilibrio estableciéndose una rata constante de desempleo. Desde esta perspectiva se considera que en un cierto momento, en el mercado laboral el flujo de trabajadores del empleo al desempleo es igual al flujo de trabajadores del desempleo al empleo. El flujo de trabajadores del empleo al desempleo puede representarse por: p(N - U), donde N – U es el número de personas empleadas. Recuerde que N es el número total de trabajadores en un mercado y U es el número de trabajadores desempleados y p es la rata constante de destrucción de empleo en ese mismo mercado. Mientras que el flujo de trabajadores del desempleo al empleo lo representamos por a(V/U)U. Sí suponemos que el mercado en un momento t ha alcanzado el equilibrio, se tiene que ambos flujos son iguales, esto es:

p(N - U) = a(V/U)U

Usando el álgebra que aprendimos en bachillerato podemos hallar la rata de equilibrio del desempleo U/N, veamos.

pN - pU = a(V/U)U

pN = pU + a(V/U)U

pN = U(p + a(V/U))

p = (U/N)(p + a(V/U))

p/(p + a(V/U)) = U/N

En esta fórmula podemos apreciar que la rata de equilibrio del desempleo, U/N, depende de la rata de destrucción del empleo p y la rata en que se encuentra un empleo a. Asumiendo que la rata a refleja fricciones en el mercado, se tiene entonces que esas fricciones afectan la rata de equilibrio del desempleo. A partir de esa fórmula podemos elabora una gráfica de la rata de desempleo respecto a la rata de vacantes en el mercado, manteniendo a p y a fijos. Eso lo dejamos como tarea a lector o lectora. Esa curva recibe el nombre de curva de Beveridge.

Hemos visto un modelo matemático sencillo que nos sirve para comprender mejor como funciona el mercado de trabajo en una economía capitalista. Para comprender cómo funciona el modelo es necesario manejar algunas ideas básicas de matemáticas que se estudian en el bachillerato. Lamentablemente son muy pocos los profesores de matemáticas que recurren a ejemplos como estos para mostrarlos a sus estudiantes. Ejemplos como éste nos muestran el poder y la sencillez de las matemáticas, lo cual podemos resumir en una sola palabra: belleza. Por otro lado, podemos aprovechar la oportunidad para discutir acerca del funcionamiento del capitalismo y sus efectos en los seres humanos. Sobre cómo es imposible mejorar al ser humano y sus condiciones de vida en el marco del capitalismo. De esta manera podemos matar dos pájaros de un solo tiro en las clases de matemáticas.

Bibliografía

FREIBERGER, Marianne (2010). And the Noble Prize goes to … Plus Magazing. Disponible en: http://plus.maths.4rg/content/and-nobel-prize-mathematics-goes&src=fpii

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Tomado de: http://www.aporrea.org/actualidad/a111225.html