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domingo, 4 de septiembre de 2011

Una experiencia de negociación de significados (*)


 
Ángel Míguez
Universidad Nacional Abierta

Al diseñar las actividades de aprendizaje para los Números Enteros en 7° grado de Educación Básica (12 años aproximadamente) Míguez y Becerra (1 988) partían, en forma empírica, de una de las fuentes de error de los alumnos al realizar las operaciones con números enteros, a saber, la confusión que se presentaba con el uso de los símbolos ‘más’ (+) y ‘menos’ (-) para indicar el signo del número y la introducción de los números negativos en las operaciones de adición y sustracción.

Partiendo de que las convenciones y los convenios que se usan en la clase de matemática no deben ser contradictorios con los de esta ciencia se propuso un conjunto de actividades que permitieran la construcción de un significado común para el símbolo + (cruz) y el símbolo – (guión); pero cuando decimos ‘en común’, el proceso se guió de la siguiente manera, primero debería surgir un acuerdo entre los estudiantes en las discusiones desarrolladas y al final se apelaba al carácter universal de los símbolos matemáticos para asumir el acuerdo definitivo.

La experiencia planteaba situaciones plausibles, que eran susceptibles de simbolización: calor-frío, altura-profundidad, aumentar-disminuir, subir-bajar, crédito-débito. Primero se les pidió a los estudiantes que crearan un símbolo para cada una de las situaciones, luego se les pidió que acordaran un símbolo para cada una de las situaciones, para finalizar se les solicitó crear un símbolo único para usarlo en las cinco situaciones planteadas. En cuatro de las seis aulas se llegó al acuerdo de usar la cruz y el guión, la cruz para temperaturas calientes, alturas, aumentar de peso, subir pisos, tener dinero y el guión para las temperaturas frías, profundidades, disminuir de peso, bajar pisos, deber dinero.

Todas las situaciones usaban números acompañados del símbolo correspondiente a cada situación planteada. Por ejemplo: +3 pisos, para indicar que se subieran tres pisos; -10 Kg., para indicar que se disminuyeran diez kilogramos. Una vez alcanzados los acuerdos se presentaron los números positivos como los asociados a temperaturas calientes, alturas, aumentar de peso, subir pisos, tener dinero y los números negativos como aquellos asociados a las temperaturas frías, profundidades, disminuir de peso, bajar pisos, deber dinero, señalando que al igual que en los casos estudiados, la matemática usa los números positivos (la cruz asociada al numeral) y negativos (el guión asociado al numeral) para referirse a situaciones similares a las anteriores y de forma abstracta.

En las aulas en las que los acuerdos eran distintos a la cruz y al guión, basándonos en el hecho de que el proceso de comunicación se apoya en la negociación y los significados compartidos, se apeló a la “universalidad” de la matemática correspondiente a los símbolos que se utilizan para matematizar situaciones como las planteadas. La transición fue aceptada, aunque no se dejó de criticar, por parte de los estudiantes, lo conveniente que resultaban, para las situaciones estudiadas, los símbolos escogidos por ellos.

Asumiendo que el profesor y el estudiante constituyen interactivamente la cultura del aula y que cada vez que se actúa sobre un objeto se utiliza un proceso interpretativo, se procedió a la enseñanza de las operaciones básicas, bajo la pauta de partir del conocimiento que el estudiante trae de las mismas con los números naturales, se introduce la regla de los signos y sin omitir ningún signo se procede a diferenciar los dos significados que adquieren la cruz y el guión haciendo un paralelismo con la palabras polisémicas en el castellano.

Esto permitió negociar con los estudiantes cuando una cruz indica el signo de un número o cuando indica la operación de adición. De igual manera, se procedió con el guión. Se evitaron, al principio, cualquier tipo de simplificación en la escritura de las sumas algebraicas. Por ejemplo, al escribir una suma algebraica se procedió a hacerlo así:

(+3) + (+9) – (+15) – (-5) + (-34) + (7) – (+13) =

en vez de:

3 + 9 – 15 – (-5) + (-34) + 7 – 13 =

Una vez dominado el algoritmo para el desarrollo de esta operación se apeló de nuevo a la “universalidad” de la matemática y a la necesidad de simplificar la simbología escrita, realmente se efectuaban largas e interminables sesiones de ejercitación sin obviar ningún símbolo. Porque el significado se desarrolla en la interacción e interpretación entre los miembros de una cultura, (Godino y Llinares, 2 000, pág. 3) y se aceptó que un número que no posea un símbolo que indique su signo se asume que es positivo.

Cada nuevo significado, se negociaba después de un conjunto de acciones, que en nuestro caso era la ejercitación, los significados surgían así en el contexto de los ejercicios de matemática.

La práctica desarrollada no sólo planteaba la negociación de los significados con los estudiantes, sino que se planteaba no presentar caminos abreviados que no surgieran de una necesidad compartida de abreviar o de una adecuación a la simbología más usual en los libros de matemática, incluyendo los libros de texto.

Este procedimiento permitió mejorar el rendimiento de los estudiantes en la resolución de ejercicios no contextualizados de operaciones con números enteros.


(*) Este fragmento es del artículo: “El Aula, Los Alumnos y El Profesor de Matemáticas” publicado en: Enseñanza de la Matemática, Vol. 11, N° 1, 2 003, pp 3-9

1 comentario:

  1. Pienso que la negociación es lo mejor para desarrollar la comunicación con los estudiantes, sobretodo con el tipo de estudiante que sabe que puede discutir sus conocimientos abiertamente con el docente. Lastimosamente, hay docentes que le asignan nombres errados a las operaciones y crean dudas y confusión en los estudiantes.

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