La Potenciación

Una aclaratoria con base en lo señalado en la pág. 184 de la décima lección del libro de segundo año de la colección Bicentenario.

El profesor de Matemática, cuando trabaja las lecciones que tienen que ver o están relacionadas con o necesitan usar las operaciones aritméticas debe tener claro tres aspectos:

1)   La Definición Matemática de las Operaciones Aritméticas desde la matemática como Ciencia

2)   Los Modelos de las Operaciones Aritméticas que se enseñan

3)   Los Algoritmos de las Operaciones Aritméticas

Recordemos que la adición se define como una función f:AxAàA  con A perteneciente a un conjunto numérico cualquiera (N, Z, Q, R o C) donde f(a+b)=c  con a, b, c pertenecientes a un conjunto numérico A; de igual manera se definen el resto de funciones con las restricciones del caso de acuerdo al conjunto numérico en el que se esté trabajando.

Los modelos didácticos usados para la comprensión de las operaciones deben proporcionar elementos, desde la matemática, que contribuyan a la formación de los conceptos adecuados.

Es por ello, que, por ejemplo, la adición repetida en la educación secundaria o media general sería poco útil para el estudio de estas operaciones en los conjuntos Q, R y C. Es mucho más enriquecedor el modelo de área o plano cartesiano, tal como se usa en la página 102 y 103 de la sexta lección del libro de primer año de la colección Bicentenario.

Ahora bien, si se desea estudiar las propiedades de la potenciación, como de cualquier otra operación, se deben estudiar y analizar de manera conjunta la operación y su operación inversa, noción esta que será de utilidad en el álgebra, despeje de ecuaciones e inecuaciones.

Esto, además, debido a que todo proceso de la vida real, que se pueda analizar o modelar con matemática, se le puede definir su proceso en reversa, para ello es importante comprender la relación entre las operaciones con el fin de poder enriquecer el análisis de cualquier proceso que se estudie: almacenaje, inventarios, insumos, crecimiento poblacional y un largo etc.

Por ejemplo, ingreso o salida de insumos o combinación de insumos para la preparación de productos en una fábrica de alimentos

Proceso (operación)	Proceso Inverso (Operación Inversa)
Adición	Sustracción
operación que permite calcular el valor de la suma	operación que permite calcular el valor de un sumando
Si se usan 2,25Kg de guayaba y medio kilo de azúcar,  ¿cuántos kilos de concentrado de guayaba se obtienen?	Para preparar 2,75 kilos de concentrado de guayaba, si se usan dos kilos y un cuarto de guayabas, ¿cuántos kilos de azúcar se requieren?

Por ejemplo, análisis de movilización de pasajeros en funiculares

Proceso (operación)	Proceso Inverso (Operación Inversa)
Multiplicación	División
operación que permite calcular el valor del producto	operación que permite calcular el valor de un factor
6x8=48	48÷6=8
Si seis funiculares en una hora pico viajan llenos, ¿cuántos pasajeros transportan?	Si se trasladan hasta Hornos de Cal 48 pasajeros y los funiculares viajaron siempre con seis pasajeros, ¿cuántos funiculares se usaron para el traslado?

Por ejemplo, análisis de crecimiento poblacional

 donde a es la base; n el exponente y b la potencia

Acá debemos recordar que la potenciación tiene dos operaciones inversas

Operación	Operación inversa
Potenciación	Radicación
	operación que permite calcular el valor de la base
operación que permite calcular el valor de la potencia	Logaritmización
	operación que permite calcular el valor del exponente

Proceso (operación)	Proceso Inverso (Operación Inversa)
Potenciación	logaritmización
El crecimiento de una población de Drosophila melanogaster, también llamada  mosca de la fruta, se puede modelar con la función f(x)=2x, ¿cuántos elementos se estima que tendrá dicha población en determinado espacio al cabo de 5 meses?	Si en un almacén de frutas se establece que la población de Drosophila melanogaster no puede exceder el número de 32 individuos por metro cúbico, ¿cada cuánto tiempo se debe fumigar para controlar la población de insectos?

Propiedades de la Potenciación y Logaritmización

 Completa la tabla con las otras propiedades