Ángel Míguez
Universidad Nacional Abierta
Educación Primaria (7-12
años), Actualización y perfeccionamiento profesional. Formación de docentes,
Materiales Curriculares para la Enseñanza
Resumen
Problema: Nos planteamos las siguientes
interrogantes: ¿Cuáles deben ser las características de los Materiales Curriculares
Escritos de Matemática para apoyar la enseñanza de esta asignatura en la Educación Primaria?
¿Cómo se plasman esas características en las lecciones y actividades presentes
en los libros de textos y enciclopedias usadas en el sexto grado de la Educación Primaria?
Objetivos: a) Establecer unos
criterios para evaluar los Materiales Curriculares Escritos de Matemática para
la Educación Primaria. b) Evaluar, con base en esos criterios, tres Materiales
Curriculares Escritos de Matemática usados en el sexto grado de la Educación
Primaria. Metodología: Elaboramos
unos criterios de evaluación que contengan las categorías y criterios desde el
punto de vista pedagógico (no psicológico, ni sociológico), del diseño de
Materiales Curriculares Escritos de Matemática para la Educación Primaria;
haciendo un análisis normativo de los tres instrumentos elaborados en el Centro
de Capacitación Docente “El Mácaro” que sustentan la caracterización de los
libros de texto de Matemáticas. Con base en este instrumento se evalúan dos
libros de texto y una enciclopedia usada en el sexto grado de la Educación Primaria
con miras a verificar la adecuación de estos Materiales Curriculares Escritos a
los criterios establecidos Resultados: Para analizar los Materiales
Curriculares Escritos de Matemática se pueden usar múltiples vertientes, pero
la pedagógica, la que se centra en el rol asignado será siempre la fundamental
a los efectos de educar, enseñar, formar a los ciudadanos. Los aspectos y las
características presentadas están carentes de debate y necesitan más reflexión,
pero nos permiten ver las deficiencias de lo que tenemos hoy día y esto ya es
importante para mejorar. Proponemos pues, a la comunidad, un documento base
para el debate, la reflexión y la acción. Editores, autoras y maestras deberán
dar un paso al frente para lograr, con el uso adecuado de los Materiales Curriculares
Escritos, una mejor formación Matemática de los futuros venezolanos. Los libros
y enciclopedia analizados tienen características muy dispares, lo que ratifica
la importancia de tener un instrumento normativo para su realización bajo
ciertos parámetros pedagógicos preestablecidos.
Palabras clave: materiales curriculares escritos de matemática,
libros de texto de matemáticas, evaluación libros de texto de matemáticas
Introducción
El libro de texto es un componente importante en
la actividad de enseñanza que debe desarrollar la maestra y necesario en la
actividad de estudio que debe desarrollar el estudiante, de ahí que debe
establecerse las características de ese componente.
El libro de texto, como material curricular
escrito, es usado en el aula como parte integral de las estrategias de
enseñanza que establece el docente. Estas estrategias son muy variadas y lo que
nos interesa saber es cuáles características debe reunir el libro para estos
fines.
En la presente investigación nos basamos, entre
otros, en los aportes realizados por los hombres y mujeres del Centro de
Capacitación Docente “El Mácaro” sobre el diseño y elaboración de Materiales Educativos
Impresos, que nos permitirán establecer varios criterios para la evaluación del
Material Curricular Escrito de Matemática para la Educación Primaria.
Problemática
¿Cuáles deben ser las características de los
Materiales Curriculares Escritos de Matemática para apoyar la enseñanza de esta
asignatura en la
Educación Primaria?
¿Cómo se plasman esas características en las
lecciones y actividades presentes en los libros de textos y enciclopedias
usadas en el sexto grado de la Educación Primaria?
Objetivos
1. Establecer unos
criterios para evaluar los Materiales Curriculares Escritos de Matemática para la Educación Primaria
2. Evaluar, con base en
esos criterios, tres Materiales Curriculares Escritos de Matemática usados en
el sexto grado de la
Educación Primaria
Metodología Propuesta
Para la elaboración de
los criterios de evaluación se hará un análisis normativo de los tres instrumentos
elaborados en el Centro de Capacitación Docente “El Mácaro” para caracterizar
los libros de texto de Matemáticas, con miras a reelaborar uno que contenga las
categorías y criterios desde el punto de vista pedagógico (no psicológico, ni
sociológico), del diseño de Materiales Curriculares Escritos de Matemática para
la Educación Primaria.
Los instrumentos tomados fueron:
1. Características
deseables de los libros de matemática para la escuela primaria de Samuel Eduardo
Qüenza, Haydée Bracho de Cortez, Luis Tejada Hernández, Florencia Salazar
Zabala y Jesús Núñez Meneses (Qüenza, et al 1 972)
2. Características
Deseables en los Libros de Matemática para la Escuela Primaria de Humberto
Peña Mora (Aguilar, et al 1 981)
3. Criterios para la Evaluación de Materiales
Educativos Impresos de Norka Briceño Andrade, Victoria Cevallos de Aguilar,
Nancy García Pérez, María Da Luz Goncalves de Toro y Gisela Soto de Borges (Qüenza,
1 985)
Adicionalmente, se han seleccionado tres
artículos que sugieren cómo estructurar las lecciones de matemáticas y cómo
deben caracterizarse algunos de sus componentes. Estos son:
1. Estructuración
Didáctica y del Conocimiento Matemático en los Libros de Texto de Matemática
(Míguez, 2 000)
2. Herramientas para el análisis
de una lección de Geometría (Míguez, 2 004)
3. Cómo estructurar una
lección de matemáticas para ser usada en Educación a Distancia (Míguez,
2 007)
Son considerados igualmente los aportes de
Fausto Toranzos (1 959) sobre el texto de matemáticas y Carlos Manterola (2 002)
sobre un Modelo de Enseñanza basado en Reigeluth y Moore (1 999).
Luego, una vez elaborado el instrumento, con
base en él, se hará una revisión documental de dos libros de texto y una enciclopedia
usada en el sexto grado de la Educación Primaria con miras a verificar la
adecuación de estos Materiales Curriculares Escritos a los criterios establecidos.
Materiales Curriculares Escritos a analizar
1. Matemática 6°, de Marycruz
Álamo, Margarita La Scalea
de Grigorow y Olga Ruiz La
Scalea, Editorial Biosfera, 2 001.
2. Enciclopedia Girasol 6,
de Juan Gutiérrez y Luis Rincón, Editorial Girasol, 2 004 (versión para el
docente)
3. Matemática 6, de Juana
Longa y Jesús Navarro, ANAYA, 1 999
Características de los Materiales Curriculares
Escritos de Matemáticas
Si bien es una tarea ambiciosa caracterizar
todos los aspectos vinculados a los Materiales Curriculares Escritos, hemos
escogido para la presente investigación aquellos vinculados a la metodología
con la que se enseña.
Para ello caracterizamos a la Enseñanza por: el
Contenido de la Enseñanza;
las Actividades de Enseñanza; la Interacción Educativa;
el Apoyo al Alumno y la
Evaluación del Conocimiento.
En el Contenido
de la Enseñanza
se analiza si el mismo es presentado de manera inter o disciplinar, si se
abordan temas, problemas o realidades por conocer, para cada tópico el rol del
entorno y del contexto y la relación con otros contenidos.
Con las Actividades
de Enseñanza se analiza qué se hace en el aula y quién lo hace, también se
considera cómo se desarrolla la actividad, cómo se organiza el aula y los estudiantes.
La Interacción Educativa considera con quién y
con qué establece la interacción en el proceso de enseñanza; profesor, amigos,
compañeros de estudio, vecinos, familiares, materiales curriculares, entrono,
contexto.
El Apoyo
al Alumno considera qué tipo a apoyo se le da al estudiante y en qué
momento se le debe suministrar; el profesor, profesionales de la comunidad,
familia, amigos, el material curricular, estructurado, intencional.
En la Evaluación del Conocimiento consideramos las preguntas
y problemas, situaciones de complejidad, qué tipos de actividades presentamos a
los estudiantes, el nivel de exigencia.
De estos elementos con que caracterizamos a la
enseñanza algunos estarán presentes en la caracterización de los materiales
curriculares escritos para enseñar matemáticas.
Aspectos de la Caracterización
A. Contenido de las Matemáticas Escolares
B. Organización de los contenidos
C. Organización de la lección
D. Sugerencias para la enseñanza
E. Sugerencias para el estudio
Estos aspectos presuponen la existencia de, al
menos, un libro de texto, un manual del docente y un cuaderno de trabajo para
el estudiante. Sabemos que esta propuesta hecha por el Centro de Capacitación
Docente “El Mácaro” no se ha desarrollado en el país de manera coherente.
Nos encontramos con esfuerzos editoriales que
sólo producen el libro de texto con distintas concepciones, otros acompañan el
libro con un manual para el docente que resulta ser una edición del libro de
texto ampliada con sugerencias metodológicas, estrategias y respuestas a los
ejercicios y problemas planteados. Otros esfuerzos editoriales, al menos en el
caso de Matemáticas, se reducen a presentar un cuaderno de trabajo o de
ejercitación para el estudiante.
Es por esto que listaremos las características
que deben presentar los Materiales Curriculares Escritos que analizaremos,
determinando en cada caso cuales aspectos están o no presentes en el material
analizado en particular.
Características a considerar
A. Contenido de las Matemáticas
Escolares
1. Correspondencia con el currículo escolar
Es necesaria, en el caso venezolano, ya que el rol del
libro de texto esta vinculado a la labor de aula del docente, el seguimiento
del currículo oficial. Esta correspondencia no tiene que ser un calco del
currículo.
2. Uso de los conceptos unificadores de la
matemática para favorecer la comprensión del contenido
El estudio de la Matemática a lo largo de la formación del
estudiante debe desarrollar en él el dominio de algunos elementos que serán
usados recurrentemente en la disciplina, su estudio potencia el razonamiento matemático
y dota al estudiante de herramientas útiles para cualquier profesión.
3. Presentación del contenido de manera disciplinar
o interdisciplinar
La Matemática se puede estudiar encerrada en sí misma o en conexión
con otras disciplinas, hay temas que se prestan más que otros para estas
variaciones, lo importante es que se le transmita al estudiante que la
matemática también surge de las necesidades de otras disciplinas.
4. Apego del contenido a la disciplina
Es obligante que la Matemática Escolar,
la que se enseñe en la escuela no discrepe de la Matemática como
Ciencia.
5. Se abordan temas matemáticos, problemas
matemáticos o realidades a conocer.
La riqueza de una lección depende de cómo se aborda la
enseñanza del tópico de Matemática, es más provechoso, en la formación del
estudiante, abordar un tema desde un problema o dificultad matemática o desde
la realidad, esto genera el contexto que conecta, en el estudiante, lo que se
va estudiar con todo lo estudiado.
6. En el desarrollo del contenido qué papel juega
el entorno, el contexto y se relaciona o no con otros contenidos.
El texto escolar de Matemática debe promover un modelo
de enseñanza y este debe partir de la relación de la disciplina con el entorno
y otras disciplinas. El hombre formado disciplinarmente debe conocer su rol en
el entorno y sus posibles aportes a otras disciplinas. Esto se debe fomentar
desde la más elemental formación en Matemáticas.
B. Organización de los contenidos
1. Cartel de alcance y secuencia.
Este elemento permite a la docente, a la madre o la
estudiante comprender, en el contexto del nivel o año, qué se desea lograr con
el estudio de la Matemática
y hasta donde se desea llegar.
2. Mapa conceptual.
Orienta e informa sobre los conceptos que se abordaran
en la lección, capítulo o libro.
3. Desarrollo en espiral.
La Matemática es un todo, con muchas ramificaciones, pero con
conceptos o ideas que nuclean razonamientos y procedimientos. El estudio en
espiral, repetir con mayor profundidad, de un tema permite resaltar la
importancia del mismo y busca que todos los actores en el acto educativo
participen en el dominio que se busca.
C. Organización de la lección
1. Identificación y título.
La identificación debe orientar al estudiante o crear
la expectativa de lo que se va a estudiar. El título debe reflejar lo esencial
del tema a abordar, con el fin de facilitar la ubicación y posterior lectura
del tema por parte del estudiante.
2. Objetivos.
Deben ser claros y explícitos. Si es preciso deben
contener subobjetivos o metas a lograr dentro del capítulo o lección.
3. Esquema conceptual y procedimental de la
lección.
El esquema o mapa conceptual sirve de índice de los
elementos, segmentos o apartados que se abordarán, contribuye a dar una visión
de conjunto sobre el tema, también orienta al estudiante en los casos que
quiere repasar aspectos específicos de la lección. En el caso de Matemáticas,
el esquema o mapa conceptual, debe ampliarse e incluir los elementos
procedimentales que son vitales a la hora de las actividades de evaluación.
4. Introducción, motivación y/o aplicación,
importancia del tópico, historia.
La introducción debe convertirse en un puente
cognitivo entre la nueva información y los procedimientos y conceptos previos
necesarios para la asimilación de todo lo nuevo; debe darle coherencia al tema
que se abordará con el resto de los temas abordados en el módulo, unidad o texto
escolar, debe ser motivante y fomentar la curiosidad. También, en el caso de
Matemáticas, debe aprovecharse la introducción a un tema para hacer consideraciones
de carácter histórico o para evitar que el lector perciba el tema
extremadamente abstracto, lejano a la realidad o a sus intereses. De igual
manera, pudiera sustituirse o complementarse la reseña histórica por una
aplicación conocida o propia de algún campo profesional que puede ser de
interés para el estudiante.
5. Definiciones, explicaciones de los conceptos y
procedimientos.
Es el elemento en el cual se desarrollan las bases
conceptuales (conceptos, definiciones, axiomas o teoremas) del tema a trabajar
en la actividad de enseñanza y se definen o deducen los procedimientos o
algoritmos que permiten operacionalizar los asuntos tratados en el tema. Es el
núcleo o corazón de la lección.
6. Ejemplificaciones de las definiciones,
abstractas y contextualizadas.
La ejemplificación de una definición muestra el
correcto uso de los procedimientos o algoritmos de acuerdo al contexto de
aplicación, bien sea la situación planteada real o construida ad hoc. Es el
escenario que permite la comprensión conceptual vista desde el punto de vista
práctico.
7. Actividades orientadas (individuales y
grupales) para el estudio ¿qué estudiar?
En los textos se debe promover en el lector un estudio
activo y comprensivo. Lo que debe estudiarse, acorde con las características
propias del tema estudiado y de las características particulares de los
estudiantes, es la promoción de actividades de estudio y discusión sobre los
temas abordados, individuales o grupales entre los estudiantes.
8. Ejercicios para la comprensión de los conceptos
y procedimientos, abstractos y contextualizados.
Los Ejercicios Propuestos en Matemática,
contextualizados o no, son una herramienta que permite que el estudiante
verifique su claridad conceptual y su destreza procedimental. Lo que se debe
cuidar es la oportunidad y la profundidad de los mismos en el desarrollo de
cada una de las partes de la lección.
9. Problemas clásicos y actuales, retos, acertijos.
Hay en la Matemática problemas clásicos, así como problemas
que son característicos de alguna profesión o actividad cotidiana. De igual
manera, existen problemas tipo acertijo que permiten la clarificación de algún
detalle conceptual o la precisión de un procedimiento específico.
10. Preguntas para promover la síntesis conceptual
y procedimental.
La pregunta le exige al estudiante poner a prueba sus
conocimientos y, por qué no, sus habilidades matemáticas, permitiéndole a su
vez la precisión, el desarrollo y la consolidación de los mismos. Obligándolo a
hacer una síntesis de sus conocimientos.
11. Preguntas para profundizar e investigar.
Si bien, por razones de economía, no se pueden
desarrollar en los libros de texto todos los enfoques o perspectivas sobre un
mismo tema, podemos desarrollar actividades de investigación obligatoria u
opcional para que el estudiante amplíe sus nociones y visiones sobre el tema
tratado. Permitimos así que el estudiante estudie a su propio ritmo y lo que
paute sus intereses y necesidades.
12. Autoevaluación.
Las actividades de autoevaluación deben ser tan
diversas como las actividades plasmadas en la lección, deben hacer énfasis en
lo conceptual, lo procedimental y en su aplicabilidad.
13. Esquema resumen.
Sintetiza los elementos clave estudiados,
puntualizando conceptos, definiciones, teoremas, así como los principales
procedimientos o algoritmos estudiados, debe funcionar como el pretest que le
indica al estudiante que le falta por comprender o desarrollar.
14. Respuestas a ejercicios, problemas y preguntas.
Es la realimentación necesaria al esfuerzo del
estudiante, el que le permite verificar la certeza o no de lo estudiado, además,
es el que le da la oportunidad al estudiante de comprender sus propios errores.
D. Sugerencias para la enseñanza
(o Guía Didáctica o Manual para el docente)
0. Orientaciones generales.
Qué modelo de enseñanza promueve el autor o las
autoras de los Materiales Curriculares Escritos de Matemática. Qué concepción
de la Matemática
se promueve desde cada una de las lecciones y capítulos. Cómo debe usarse la
herramienta de lectura y discusión, que es el texto, dentro del aula.
1. Orientaciones específicas para la enseñanza del
tópico, qué hacer en el aula, quiénes lo deben hacer y cómo se debe organizar
el aula.
Esta denominación habla por sí sola.
2. Orientaciones sobre las interacciones a
desarrollar en el aula.
Para algunos temas se necesita tiempo de maduración,
reflexión, análisis, discusión. Promover esto dentro del aula, requiere de la
participación de la docente, pero sobre todo entre las estudiantes y esto es
tan importante que no debe dejarse al azar, deben sugerirse interacciones
provechosas.
3. Orientaciones para la preparación, selección y
uso de Materiales complementarios.
Incluso previendo posibles distorsiones por confusión
o mal uso en el desarrollo de las actividades.
4. Información de “orden superior” sobre el
contenido matemático.
Siendo la matemática un todo, es necesario orientar al
docente de precauciones por conceptos estructurantes de mayor nivel, de manera
tal que lo que se enseña en niveles elementales no contradiga o distorsione el
razonamiento matemático en formación en actividades posteriores.
5. Sugerencias para actividades complementarias de
desarrollo y profundización.
Esta denominación habla por sí sola.
6. Sugerencias para las actividades de estudio e
investigación a desarrollar fuera del aula.
Promover el estudio y la investigación es esencial
para conocer la matemática y hacerla partícipe en la formación del estudiante.
Para la estudiante que desea saber y conocer más es que deben orientarse las
actividades acá señaladas.
E. Sugerencias para el estudio (o
Cuaderno de Trabajo para el alumno)
0. Orientaciones generales.
Cómo se debe estudiar Matemáticas, qué hábitos se
deben desarrollar.
1. Orientaciones específicas para el estudio de
tópicos.
Cada tópico tiene su peculiaridad y el estudiante debe
sentir que debe desarrollar habilidades propias de la aritmética, del álgebra,
de la geometría y de la estocástica.
2. Retos y problemas adicionales para la
profundización.
Esta denominación habla por sí sola.
3. Evaluaciones con distintos niveles de exigencia.
Esta denominación habla por sí sola.
4. Respuestas a los ejercicios, problemas y
preguntas planteadas en el libro y en el cuaderno.
Esta denominación habla por sí sola.
Análisis de los Materiales Curriculares Escritos de
Matemática
Matemática
6°, de
Marycruz Álamo, Margarita La
Scalea de Grigorow y Olga Ruiz La Scalea, Editorial Biosfera, 2 001. (137
páginas para el desarrollo del contenido)
A. Contenido de las Matemáticas
Escolares
1. Correspondencia con el currículo escolar
Hay
correspondencia con el currículo escolar, salvo el orden, ya que el Bloque relativo
a la Geometría
es colocado al final, en vez de colocarlo antes del Bloque relativo a Medidas,
pese a que en la introducción mantienen el orden establecido en el currículo
oficial para el sexto grado. Se obvia o ignora el uso de la calculadora. Se
obvia la construcción e interpretación de croquis y planos, así como el uso del
plano cartesiano.
2. Uso de los conceptos unificadores de la
matemática para favorecer la comprensión
Utiliza,
de manera restringida, la descomposición polinómica de los números en el sistema
de numeración posicional.
No se
usa el Mínimo Común Múltiplo para establecer el orden en las fracciones.
3. Presentación del contenido de manera
disciplinar o interdisciplinar
El
contenido es presentado de manera disciplinar
4. Apego del contenido a la disciplina
Hay
errores matemáticos importantes (pp 47, 50, 56, 62, 65, 76 y 95). Los dibujos
de los cuerpos geométricos oblicuos desde cierta perspectiva no corresponden
con las plantillas presentadas.
5. Se abordan temas matemáticos, problemas
matemáticos o realidades a conocer.
El
contenido es abordado temáticamente
6. En el desarrollo del contenido qué papel juega
el entorno, el contexto y se relaciona o no con otros contenidos.
Hay
muy pocas referencias a la realidad, de manera tímida y no problematizada, lo
que lo hace secundario o poco relevante. En el caso de los sistemas de
numeración no posicionales obvia los sistemas de las poblaciones originarias
que habitan el territorio venezolano.
B. Organización de los contenidos
1. Cartel de alcance y secuencia.
No
está presente.
2. Mapa conceptual.
No
está presente.
3. Desarrollo en espiral.
No se
observa. Se desaprovechan oportunidades importantes en este sentido. En el caso
de las operaciones no se aprovecha la descomposición polinómica del número y al
explicar las fórmulas de interés simple se olvida lo enseñado en despeje de
ecuaciones.
C. Organización de la lección
1. Identificación y título.
Utiliza
los nombres de los temas. En algunos casos coloca la denominación curricular,
caso: Bloque: Medidas (p 74) y Bloque: Estadística y Probabilidad (p 87)
2. Objetivos.
No
está presente.
3. Esquema conceptual y procedimental de la
lección.
No
está presente.
4. Introducción, motivación y/o aplicación,
importancia del tópico, historia.
No
está presente.
5. Definiciones, explicaciones de los conceptos y
procedimientos.
Las
definiciones y denominaciones se asemejan a un glosario. La mayoría de las
explicaciones se centran en la secuencia procedimental, en algunos casos se numeran
los pasos a seguir.
6. Ejemplificaciones de las definiciones,
abstractas y contextualizadas.
No se
usa, salvo en el caso de Interés Simple (p 71); la definición de hectárea
(p.78) y los elementos de la esfera (pp 119-123).
7. Actividades orientadas (individuales y
grupales) para el estudio ¿qué estudiar?
No
está presente.
8. Ejercicios para la comprensión de los conceptos
y procedimientos, abstractos y contextualizados.
Muy
escasos, a lo sumo tres para algunos temas. Contextualizados en el bloque:
estadística y probabilidades y ¡ninguno en el bloque de geometría!
9. Problemas clásicos y actuales, retos,
acertijos.
No
está presente.
10. Preguntas para promover la síntesis conceptual
y procedimental.
No
está presente.
11. Preguntas para profundizar e investigar.
No
está presente.
12. Autoevaluación.
No
está presente.
13. Esquema resumen.
No
está presente.
14. Respuestas a ejercicios, problemas y preguntas.
No
está presente.
D. Sugerencias para la enseñanza
(o Guía Didáctica o Manual para el Docente)
No
existe, ni hay referencias algunas en el texto que se acerque a la noción de
Orientación para el Docente.
E. Sugerencias para el estudio (o
Cuaderno de Trabajo para el alumno)
No
existe, ni hay referencias algunas en el texto que se acerque a la noción de
Orientaciones para los Alumnos.
En resumen, si bien el
libro dice que busca complementar la clase del docente y está pensado para el
trabajo del estudiante, no se aprecia en todo el libro elementos que confirmen
esta intención. No posee elementos que permitan presumir una orientación a docentes,
madres o alumnas.
Enciclopedia
Girasol 6, de Juan Gutiérrez y Luis Rincón, Editorial
Girasol, 2 004 (103 páginas para el desarrollo del contenido)
A. Contenido de las Matemáticas
Escolares
1. Correspondencia con el currículo escolar
Hay
correspondencia con el currículo escolar, salvo que el Bloque relativo a la Geometría y el Bloque
relativo a Medidas se encuentran unificados en un solo apartado. Se obvia o
ignora el uso de la calculadora. Se obvia la construcción e interpretación de
croquis y planos, así como el uso del plano cartesiano. No aborda el tema de
Interés Simple.
2. Uso de los conceptos unificadores de la
matemática para favorecer la comprensión
No
desarrolla ninguno, el contenido es tratado por parcelas disjuntas.
3. Presentación del contenido de manera
disciplinar o interdisciplinar
El
contenido es presentado de manera disciplinar
4. Apego del contenido a la disciplina
Hay mucha
omisión y simplicidad, los temas son tomados muy superficialmente. Se muestra o
menciona una noción, el procedimiento asociado y ejercicios que conllevan al
conocimiento elemental de la noción tratada.
En la
sección 17 referida a Datos, Tablas y Gráficos se define erróneamente los histogramas
(p 191) y se proponen ejercicios de respuestas absurdas (p 193). La
explicación de lo que es un sistema de numeración no posicional se presta a
confusiones y no es correcto (p 96)
5. Se abordan temas matemáticos, problemas
matemáticos o realidades a conocer.
El
contenido es abordado temáticamente, la referencia a la realidad es
prácticamente inexistente.
6. En el desarrollo del contenido qué papel juega
el entorno, el contexto y se relaciona o no con otros contenidos.
No hay
referencias a la realidad, una que otra foto o imagen, lo que lo hace poco
relevante.
B. Organización de los contenidos
1. Cartel de alcance y secuencia.
No
está presente.
2. Mapa conceptual.
No
está presente.
3. Desarrollo en espiral.
No se
observa. La brevedad con que se aborda cada tema obvia esta posibilidad.
C. Organización de la lección
1. Identificación y título.
Utiliza
los nombres de los temas de la manera más simple imaginable.
2. Objetivos.
No
está presente. Ahora bien, como tenemos el libro del docente en él aparecen,
para algunos temas, indicaciones de la Competencia y el Indicador asociado a los temas
tratados.
3. Esquema conceptual y procedimental de la
lección.
No
está presente.
4. Introducción, motivación y/o aplicación,
importancia del tópico, historia.
No
está presente.
5. Definiciones, explicaciones de los conceptos y
procedimientos.
Las explicaciones
son escuetas, no van más allá de lo necesario para proceder a las operaciones.
6. Ejemplificaciones de las definiciones,
abstractas y contextualizadas.
No se
usan los ejemplos.
7. Actividades orientadas (individuales y
grupales) para el estudio ¿qué estudiar?
No
está presente.
8. Ejercicios para la comprensión de los conceptos
y procedimientos, abstractos y contextualizados.
Muy
escasos, la norma es uno por tema.
9. Problemas clásicos y actuales, retos,
acertijos.
No
está presente.
10. Preguntas para promover la síntesis conceptual
y procedimental.
Muy
poco frecuentes y de respuestas más o menos triviales.
11. Preguntas para profundizar e investigar.
No
está presente.
12. Autoevaluación.
No
está presente.
13. Esquema resumen.
No
está presente.
14. Respuestas a ejercicios, problemas y preguntas.
No
está presente.
D. Sugerencias para la enseñanza
(o Guía Didáctica o Manual para el Docente)
No
existe, ni hay referencias algunas en el texto que se acerque a la noción de
Orientación para el Docente. Se presentan, en la versión para el docente, las
respuestas a todas las actividades propuestas.
E. Sugerencias para el estudio (o
Cuaderno de Trabajo para el alumno)
No
existe, ni hay referencias algunas en el texto que se acerque a la noción de
Orientaciones para los Alumnos.
Esta enciclopedia está signada por si misma.
Abrevia demasiado y en vez de buscar la sencillez se queda en el simplismo. Da
la sensación de que lo importante en la matemática es saber sacar las cuentas y
punto. Por su puesto, cubriendo la mayoría de lo identificado en el currículo
escolar.
Matemática
6, de
Juana Longa y Jesús Navarro, ANAYA,
1 999 (182 páginas para el desarrollo del contenido)
A. Contenido de las Matemáticas
Escolares
1. Correspondencia con el currículo escolar
Hay
correspondencia con el currículo escolar, salvo el orden, con pequeñas
modificaciones en la secuencia de algunos contenidos que no alteran la esencia
del orden establecido. Se obvia o ignora el uso de la calculadora. Se obvia la
construcción e interpretación de croquis y planos, así como el uso del plano
cartesiano.
2. Uso de los conceptos unificadores de la
matemática para favorecer la comprensión
No
hace uso de la descomposición polinómica de los números en el sistema de numeración
posicional como concepto unificador útil en las operaciones y otros aspectos.
Se usa
el Mínimo Común Múltiplo para establecer el orden en las fracciones y fracciones
equivalentes, además de las operaciones de adición y sustracción de fracciones.
3. Presentación del contenido de manera
disciplinar o interdisciplinar
El
contenido es presentado de manera disciplinar, aunque se usa la ejemplificación
en distintos aspectos de la vida cotidiana.
4. Apego del contenido a la disciplina
En
general sí, cuidan aspectos formales importantes sobre todo en el tema de las
ecuaciones en correspondencia con el álgebra lineal.
5. Se abordan temas matemáticos, problemas
matemáticos o realidades a conocer.
El
contenido es abordado de manera mixta, algunos lo hacen temáticamente (pp 92,
93, 102 al 109, 114 al 120, 126 al 132, 140 al 144, 154 al 158, 166, 168 al
171, 181 y 185), otros parten desde un problema (pp 13, 14, 24, 50, 52, 150, 164,
167, 176 y 188), otros lo hacen de realidades tomadas de la historia o la
ciencia (pp 12, 16, 19, 20, 22, 48, 86, 88 y 138) o aspectos de la vida cotidiana
(pp 10, 90, 91, 94, 97, 98 y 174).
6. En el desarrollo del contenido qué papel juega
el entorno, el contexto y se relaciona o no con otros contenidos.
Hay algunas
referencias a la realidad, de ellos algunos de forma problematizada. En varios
temas abordan aspectos fundamentalmente latinoamericanos, haciendo
vinculaciones pertinentes en temas como los sistemas de numeración (p 20) y el
análisis de datos (pp 174 y 178).
B. Organización de los contenidos
1. Cartel de alcance y secuencia.
No
está presente.
2. Mapa conceptual.
No
está presente.
3. Desarrollo en espiral.
Se
observa en pocos casos. Se desaprovechan oportunidades importantes en este
sentido. En el caso de las operaciones no se aprovecha la descomposición polinómica
del número decimal, sobre todo al abordar otras bases distintas a diez.
C. Organización de la lección
1. Identificación y título.
Utiliza
los nombres de los temas. En algunos casos describe lo que explicará en la
lección
2. Objetivos.
No
está presente.
3. Esquema conceptual y procedimental de la
lección.
No
está presente.
4. Introducción, motivación y/o aplicación,
importancia del tópico, historia.
Está
presente en todas las lecciones. De hecho crea un personaje que en conversación
con el lector, introduce todos los temas.
5. Definiciones, explicaciones de los conceptos y
procedimientos.
Todas
las definiciones preceden la introducción y cuando es necesario las intercalan
con los procedimientos asociados a las definiciones.
6. Ejemplificaciones de las definiciones,
abstractas y contextualizadas.
Se
utiliza con frecuencia en situaciones que asemejan a la realidad o
problematizando posibles situaciones reales.
7. Actividades orientadas (individuales y
grupales) para el estudio ¿qué estudiar?
Todas
están orientadas al trabajo individual. Son precisas y estructuradas según el
tema.
8. Ejercicios para la comprensión de los conceptos
y procedimientos, abstractos y contextualizados.
Pocos,
a lo sumo tres para algunos temas.
9. Problemas clásicos y actuales, retos,
acertijos.
Algunos,
resultan buenos, están normalmente presentes en una sección regular al final de
cada capítulo denominada: Juegos y Curiosidades matemáticas.
10. Preguntas para promover la síntesis conceptual
y procedimental.
Al
final de cada lección hay al menos una y en la sección que aparece al final de
cada capítulo denominada: ¿Te lo aprendiste?.
11. Preguntas para profundizar e investigar.
No está
presente.
12. Autoevaluación.
No
está presente.
13. Esquema resumen.
No
está presente.
14. Respuestas a ejercicios, problemas y preguntas.
No
está presente.
D. Sugerencias para la enseñanza
(o Guía Didáctica o Manual para el Docente)
Al
comienzo del libro le dedican 5 páginas para orientar al docente sobre cómo
usar el libro. En estas indican la razón y características de los cuatro
elementos que conforman cada capítulo.
E. Sugerencias para el estudio (o
Cuaderno de Trabajo para el alumno)
No
está presente.
Este Material Curricular Escrito para enseñar
Matemática hace un serio esfuerzo por establecer una comunicación con el lector
y hace un esfuerzo por orientar a la docente y apoyar a la madre que pretende
auxiliar al estudiante. Está estructurado y cumple con lo mínimo exigido en el
currículo escolar.
A guisa de conclusión
Para analizar los Materiales Curriculares
Escritos de Matemática se pueden usar múltiples vertientes, pero la pedagógica,
la que se centra en el rol asignado será siempre la fundamental a los efectos
de educar, enseñar, formar a los ciudadanos.
Los aspectos y las características presentadas
están carentes de debate y necesitan más reflexión, pero nos permiten ver las
deficiencias de lo que tenemos hoy día y esto ya es importante para mejorar.
Proponemos pues, a la comunidad, un documento
base para el debate, la reflexión y la acción. Editores, autoras y maestras deberán
dar un paso al frente para lograr, con el uso adecuado de los Materiales
Curriculares Escritos, una mejor formación Matemática de los futuros
venezolanos.
Los libros y enciclopedia analizados tienen
características muy dispares, lo que ratifica la importancia de tener un
instrumento normativo para su realización bajo ciertos parámetros pedagógicos
preestablecidos.
Bibliografía
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L.; Castillo, J.; Contreras, I.; Jaén, A.; Longart, E.; Peña, H. Salazar, F. y
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los materiales educativos impresos. Ideas para su diseño y producción en
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y del Conocimiento Matemático en los Libros de Texto de Matemática (Caso de
estudio: cinco libros escritos por el profesor Boris L. Bossio Vivas entre la
década de 1 940 y la década de 1 960) [Grupo temático 9: Producción y evaluación
de materiales instruccionales] III Congreso Venezolano de Educación Matemática.
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análisis de una lección de Geometría. X Jornadas de Investigación Educativa
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pp 61-76. Barcelona: AULA XXI, Santillana.
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Buenos Aires: Kapelusz.
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