Tipos de Números
Una discusión
pertinente
¡Hola!
La labor de conocer el tipo de asignaciones que están
usando maestras y profesores en la 40tna actual nos permite conocer aquello que
nos está prohibido, saber qué pasa dentro del aula.
Quienes tenemos hijos que están o pasaron por el Sistema
Escolar Venezolano tenemos pistas.
La revisión de las tareas que en la actualidad se proponen
nos debería llevar a revisar esas Tareas y buscar su mejora cualitativa sobre aspectos
puntuales.
Desde Falcón una Madre Docente me pregunta:
¿Cuál es el significado [presumo definición] de: número que
indica cantidad número que indica clase número no informativo número con
diferencia de significado?
Como desconozco las respuestas elaboré una hoja que anexo y
solicito su revisión y corrección.
Saludos
Ángel
Míguez Álvarez
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ARCHIVO ADJUNTO
Tipos de Números
Usados en el Sistema Escolar Venezolano
La teoría de los números trata básicamente de
las propiedades de los Números Naturales y los Números Enteros, mientras que
las operaciones del Álgebra y el Cálculo permiten definir la mayor parte de los
Sistemas Numéricos, entre los usados en Educación Básica están:
· Números Naturales [usados para contar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11…]
o
Números Primos [solo son divisibles
entre uno y si mismos: 1, 2, 3, 5, 7, 11…]
o
Números Compuestos
[descomponibles como el producto de al menos tres primos: 18 = 1 x
3 x 3 x 2]
o
Ordinales [usados para indicar
el orden de una colección cualquiera. 1° primero, 2° segundo, 3° tercero,…, 11°
décimo primero…]
o Números Perfectos [es igual a la suma de sus divisores propios: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14]
§
Números defectivos [la suma de los divisores propios es menor que el número]
§
Números abundantes [la suma de los divisores propios es mayor que el número]
o Números amigos [a y b tales que a es la suma de los divisores
propios de b y viceversa]
§
Números sociables [como los amigos, pero con un ciclo mayor de números]
· Números Enteros [es el conjunto que contiene a los Números
Naturales, sus opuestos y el cero]
o
Cero [0]
o
Números Negativos [naturales
negativos: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7…]
o
Números Pares [divisibles
entre dos, de la forma 2n con n un entero cualquiera]
o
Números Impares [no divisibles
entre dos, de la forma 2n+1 con n un entero cualquiera]
· Fracciones [números de la forma p/q, tal que q≠0 y q≠1, con p y q números enteros]
o
Números Decimales [expresión
numérica en representación posicional o algebraica de las fracciones]
o
No periódicos [número finito
de decimales: 1/8 = 0,125; 2/5=0,4]
o
Periódicos [número infinito de
decimales que tienen algún patrón de repetición:
2/27 = 0,07407407407…; 1/3=0,3333333…]
o
Partitivos [usados para
indicar una parte respecto a un todo de un objeto o colección de objetos: 1/2
mitad, 1/3 tercio, 1/4 cuarto,…, 1/8 octavo,…, 1/11 onceavo…]
· Números Racionales [números de la forma p/q, tal que q≠0, con p y q números enteros]
· Números Reales [es el que contiene los números que permiten
enumerar todos los puntos de una recta real]
o
Números Irracionales [que no
pueden expresarse de la forma p/q, con p y q números enteros o
números con infinitos decimales que no tienen algún patrón de repetición]
o
Números Algebraicos [es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación
algebraica de la forma: anxn + an-1xn-1 +
… + a1x + a0, n>0]
o
Números Trascendentes [es cualquier cualquier número real o complejo que no es solución
de una ecuación algebraica: pi, e, 3^raíz cuadrada de 3…]
· Números Complejos [Números de la forma a+bi, con a y b número
real e i=raíz cuadrada de (-1)]
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El 1 no es primo (ni compuesto) ya que si se considerara como tal dejaría
de valer el Teorema Fundamental de la Aritmética, importantísimo resultado de
la teoría de números. Si se define número primo como aquel que es divisible por
el mismo y la unidad hay que sacar del lote al 1. Por ello es mejor definir
número primo como aquel número que tiene exactamente dos divisores: el uno y él
mismo. El menor número primo (y además el único que es par) es 2. Un número
compuesto es aquel que se descompone como producto de varios primos (iguales
como en 4=2x2 o distintos como en 6=3x3).
En los antiguos libros de aritmética aparecían clasificaciones de los
números como: abstractos y concretos. 4 era un número abstracto, mientras que 4
sillas era un número concreto.
También se distinguía entre aquellos que tenían una unidad de medida como 5
metros de aquello en que aparecían unidades y submúltiplos: 4 metros con 3
centímetros, etc. Se utilizaba a veces la denominación de números complejos
para estos últimos. El paso al sistema métrico decimal hizo prácticamente
innecesario el uso de dichos números ya que 4 metros 3 centímetros lo
escribimos 4,03 metros. Por eso se introdujo en el currículo el estudio de los
números decimales. Pero si teníamos 3 arrobas y 5 quintales no podemos hacerlo.
Igual pasa con el actual sistema inglés de medidas. Por ejemplo si tenemos 3
yardas con 2 pulgadas.
Con respecto al origen del asunto
número que indica cantidad
"¿Cuál es el significado [presumo definición] de:
número que indica clase
número no informativo".
número con diferencia de significado?"
En parte parece un absurda más de los tan frecuentes en nuestro ámbito
educativo.
Comenzaré recordando que los números son la base de un sistema
comunicacional y pueden considerarse como un lenguaje. Nuestro sistema de
numeración parte de un "alfabeto" o sistema primitivo de diez signos
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y una "gramática" dada
por el sistema posicional. Así que cualquier número puede escribirse como una
expresión polinómica con potencias de 10 y con coeficiente elementos de A que
luego abreviamos escribiendo concatenadamente los coeficientes con valores
crecientes de derecha a izquierda:
La gramática se amplía con las reglas operativas (adición con sus
propiedades, multiplicación con sus propiedades, etc.).
Pero esta simbología ¿cómo la empleamos? Por un lado para representar
cantidades muchas veces provenientes de la medición de una magnitud como la
longitud. En este sentido también el dinero es una medida, o las notas de los
alumnos, etc.
Pero hay otros usos, Ángel pone uno: indicar el orden. Esto aparece en
innumerables situaciones.
Pero también sirven como meros identificadores o etiquetas. El número que
se pone un deportista (un futbolista, un pelotero, etc.) no representa cantidad
alguna, ni medida de nada, ni orden. Podría ponerse allí cualquier símbolo en
la franela del deportista. ¿Será esto lo que quieren llamar "número no
informativo"? Aunque tal número sí informa: está asociado a un deportista
en particular.
Con respecto a "número que indica clase": en matemática clase se
refiere a una clase de equivalencia y las clases de equivalencias se obtienen a
partir de un conjunto sobre el cual se define una relación de equivalencia, lo
cual da origen a una partición del conjunto en clases (de equivalencia). Por
ejemplo los números naturales a través de la división por dos, de acuerdo con el
resto que se obtenga se tienen dos clases: los pares (dan resto cero, los
impares dan resto uno). Así podemos etiquetar los pares con un cero con una
barra encima y los impares con un uno con una barra encima.
En la escritura matemática usamos subíndices y superíndices, cumpliendo los
números allí una función específica.
Así pues, la pregunta que formulan está mal planteada, o cuando menos es
bastante confusa.
Me voy ahora al plano didáctico: ¿qué se pretende enseñar? ¿Qué quieren que
aprenda el alumno?
Los números como lenguaje aparecen por doquier: la cédula de identidad, las
placas de los vehículos, los apartamentos tienen número, los salones de clase,
las páginas de un libro y los capítulos en que éste se divide, y etcétera,
etcétera,…
Sería bueno sabe en qué libro aparece esto, si hay algún acápite del
programa en donde se indique algo sobre el asunto.
Mi querido apreciado Ángel discrepo con eso de que debemos "buscar su
mejora cualitativa sobre aspectos puntuales." No son aspectos puntuales.
El asunto es de fondo y bien de fondo. Nuestra educación requiere una profunda
reingeniería. A todos los niveles, pública o privada, nuestra educación (y es
lamentable y duele decirlo) está en terapia intensiva. Más de 10 años dictando
cursos de postgrado en el IPC y en el Pedagógico de Maracay, mi reciente
estadía por 1 año en la Universidad Simón Rodríguez y 25 en la UNA creo que es
una muestra suficiente de lo que digo. Las instituciones formadoras de docentes
no están formándolos y no es sólo en matemáticas.
La gran interrogante que tengo y por más vueltas que le doy no encuentro
respuestas: ¿dónde nos extraviamos, dónde perdimos el rumbo?
Si bien nuestra educación nunca fue un dechado de virtudes por su calidad
la actual está más deteriorada que cuando yo estudié. Siempre acudí a
instituciones públicas, hice mis primeros 4 grados en un pueblo perdido de
Guárico (la patria chica del ilustre Juan Germán Roscio). Allí no había
electricidad, una escuela unitaria con una MAESTRA (así con mayúsculas) que
aunque no graduada (iba a cursos en El Mácaro) en vacaciones, nos daba clases a
tres grados simultáneamente en un mismo salón. Tenía el dominio del contenido,
una pedagogía envidiable, su letra era una obra de arte, y su amor y dedicación
por su labor era inconmensurable. Quiero citarla con nombre y apellido: mi
MAESTRA María Angélica Santaella. La otra cara de la moneda: recientemente por
razones de la "pelazón" en que nos encontramos todos estuve dándole
clases particulares a un chico de 5° y luego en 6°, chico de clase media de
aquí (la capital del país) alumno de un colegio de élite : Santa Rosa de Lima.
Ese muchacho no sabe prácticamente nada de nada. Le di lenguaje y matemáticas y
le revisaba los cuadernos de las otras asignaturas: no sabe el orden alfabético,
no sabe de los puntos cardinales ni como orientarse, no sabía dónde nació
Cristo (y ve religión), de ortografía mejor no hablemos ni de su nivel de
lectura. "Usan" una enciclopedia carísima de Santillana, una
verdadera porquería, pero prácticamente la docente no emplea el libro. Todo el
tiempo (en matemáticas) lo que veían operaciones combinadas. Para muestra un
botón.
Si esto pasa en una institución de supuesta fama ¿qué podemos esperar de
una escuelita en el Barrio El Carpintero, o una en Tucupita o en Santa Elena de
Uairén?
Realmente esto está para ponerse a llorar. Es duro decirlo: pero en
promedio, la formación de un educador actual que cursa primaria, luego se
gradúa de bachiller y después de licenciado .salvo honrosas excepciones- es muy
inferior a la que daban las antiguas escuelas normales que cerró Caldera en
donde se ingresaba luego de la primaria (no se pedía ser bachiller).
Gran parte de la culpa la tienen las instituciones formadoras de docentes,
en las cuales -entre otras cosas- han primado las modas educativas, que si los
objetivos, que si las competencias, etc., etc.
Corto esto aquí ya que se está pareciendo a un testamento.
Saludos
Walter Beyer
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Hola Ángel:
Se me quedaron muchas cosas en el "tintero" (así se decía antes
cuando se escribía con tinta, hoy diríamos "en el teclado").
Tipos de números hay montones. Los pitagóricos eran aficionados a ellos:
triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. y con ellos hay montes de
actividades lúdico-matemáticas muy formativas que se pueden diseñar. Luego
tienes los números de Fibonacci, los cuadrados perfectos, los números metálicos
(número de oro, de plata, etc.), los números combinatorios, y podríamos hacer
todo un diccionario con ellos.
Pienso que en lugar de esas actividades "extrañas" (hay que
llamarlas de alguna manera) como la que tu envías deben desaparecer del mapa y
ser sustituidas por cuestiones más formativas.
Aquí mando una que me ha llegado de manos de mi buen amigo Luis Balbuena de
Canarias. (Aparecen en la página https://www.canarias3puntocero.info/,
una columna denominada Ejercitando Neuronas por Luis Balbuena Castellano)
Espero las disfruten.
Saludos
Walter Beyer
