Leer y Escribir el Mundo con Matemáticas

La enseñanza por “complejos” en los libros de pedagogía

2012-02-01T22:50:00.001-04:30

Autor: Julio Mosquera

Fecha de publicación: 01/02/12

En un artículo anterior introduje algunas consideraciones en torno a la enseñanza por complejos (ver: http://www.leeryescribirconmat.blogspot.com/2012/01/ensenanza-por-complejos-alternativa.html). En el presente artículo me referiré a la manera en que esa propuesta pedagógica revolucionaria es tratada en los libros de pedagogía en español. Es oportuno señalar que la mayoría de los autores de libros de pedagogía ignora completamente este método, bien sea por ignorancia o por razones ideológicas. En los libros recientes, de la última década, de pedagogía publicados en español no se mencionan los complejos, es más se ignora por completo la contribución pedagógica de las repúblicas que experimentaron con el socialismo en el siglo XX. Dada las escasas referencias a este método en los libros de pedagogía, decidimos incluir en nuestra selección algunos artículos aparecidos en revistas de educación. Por ejemplo, el artículo de García Hurtado que apareció en la revista Educación que publicaba nuestro entonces Ministerio de Educación. Recordemos que es tan importante identificar lo que se silencia, lo que no se menciona en los libros de pedagogía como aquello que sí se menciona.

La primera referencia en español que he encontrado en la que se mencionan los “complejos rusos”, es el artículo de García Hurtado publicado en la revista Educación en 1946. Me refiero a la revista Educación publicada por nuestro entonces Ministerio de Educación. Este artículo de García Hurtado (1946) trata sobre la globalización de la enseñanza, en la segunda parte del mismo presenta una muy breve descripción de los “complejos rusos”. García Hurtado no comenta esta propuesta pedagógica y nos remite al libro de Pinkevich titulado “La Nueva Educación en la Rusia Soviética”.

Luzuriaga fue un prolífico escritor y compilador de obras de pedagogía. Este pedagogo argentino jugó un papel muy importante en la diseminación de las ideas de la Escuela Nueva, en especial el enfoque estadounidense, en nuestro continente. Muchas de sus obras reposan en las bibliotecas de nuestras escuelas de educación y se consiguen en ventas de libros usados. En dos de sus obras, Luzuriaga (1961, 1967) hace referencia a la enseñanza por complejos que se desarrolló en la extinta Unión Soviética.

Luzuriaga (1961) señala que “La historia de la educación en Rusia ha seguido el mismo proceso que la de los países occidentales, aunque con una marcha más lenta y retrasada. (…)” (p. 225). En este marco, “[l]a revolución bolchevique de 1917 trató de remediar esta situación por una serie de medidas apresuradas, con las que aspiraba introducir algunas de las ideas más avanzadas de la pedagogía contemporánea. (Luzuriaga, 1961, p. 225). En otra de sus obras, publicada años más tarde, Luzuriaga afirma que: “(…) Rusia, [en 1917], se encontró así desprovista del instrumental pedagógico más elemental, y tuvo que improvisarlo todo (…)” (Luzuriaga, 1967, p. 147). Reconoce Luzuriaga (1967) que esta primera etapa de la Revolución Bolchevique se caracteriza, en lo pedagógico, “por ser el período de los ensayos y tanteos con grandes dificultades de orden económico para llevarlos a cabo (…)” (p. 148). Es en ese contexto donde surge y se lleva a la práctica el método de complejos.

Para Luzuriaga (1967), “(…) el “método de complejos”, que como se sabe es una fusión de los centros de interés y del método de proyectos, con una inspiración de carácter social y político. La base del método es siempre el trabajo, en relación con las fuerzas de naturaleza y de la sociedad, pero en una forma fija, con programas de temas y actividades previamente señaladas por la maestra. (…)” (p. 149). Luzuriaga no hace referencia a ninguna obra en particular sobre la enseñanza por complejos, no señala explícitamente de dónde obtuvo la información sobre los complejos.

Otro pedagogo que hace referencia en su trabajo a la enseñanza por complejos es Planchard (1969). Para este autor, “En cuanto a los métodos empleados en las escuelas rusas no presentan gran originalidad; los han tomado sobre todo de otros países, especialmente de América [se refiere a los Estados Unidos]. (…)” (p. 424). Al igual que Luzuriaga, Planchad no hace referencia a fuente bibliográfica alguna. No nos presenta ningún ejemplo o razonamiento que justifique su afirmación sobre la falta de originalidad de la enseñanza por complejos.

Otro pedagogo conocido en nuestras escuelas de educación que menciona la enseñanza por complejos en uno de sus libros es Larroyo (1976). Resalta este autor que: “El trabajo productivo es la base de todo el centro de interés en torno del cual se organiza la enseñanza. Ahora bien, como el trabajo ha tomado, gracias al desenvolvimiento de la industria, una forma colectiva, la enseñanza deberá tener asimismo un eminente carácter socializador y estar al servicio de la solidaridad de clase. El “método de los complejos” quedó establecido desde 1922” (Larroyo, 1976, p. 744). Vemos en esta cita que Larroyo solo hace referencia al método y enfatiza su fundamentación en el trabajo productivo. Lo cual es tomado del enfoque marxista-leninista que le sirvió de fundamento a la pedagogía soviética.

Siguiendo la misma línea trazada por Larroyo, Palacios (1978) menciona el método de los “complejos” en una sección de su libro dedicada a la escuela del trabajo de Blonskij, en especial lo caracteriza como uno de los principios pedagógicos básicos. Señala Palacios (1978) lo siguiente: “(…) Puesto que para Blonskij la vida en su plenitud se circunscribe a la comuna y a la fábrica, en la economía y en la vida social, estas unidades se le deben ofrecer al niño como totalidades, como “complejos”. Cada uno de los dominios de la vida señalada debe ser un complejo del cual debe partir la enseñanza (…)” (p. 388). Palacios no compara este método con ningún otro de la escuela nueva ni emite juicios de valor sobre el mismo.

Una revisión exhaustiva de un gran número de libros de pedagogía (educación, currículo, etc.) publicados en español, además de una búsqueda en la web, nos revela que la enseñanza por complejos ha sido sistemáticamente silenciada por los autores de dichos libros, y, en los pocos casos en que es mencionada, es tratada muy brevemente y además es desvalorizada como contribución original a la pedagogía. Nada de eso es casual, aún cuando los autores de los libros de pedagogía no actúen conscientemente. Se trata del predominio de una ideología, de la hegemonía de la perspectiva pedagógica que le sirve al capital. También hay que considerar la poca información que hay en español disponible con facilidad sobre la enseñanza por complejos.

La enseñanza por complejos, o temas complejos, aparece en la literatura de pedagogía en español básicamente tratada en el contexto de la globalización de la enseñanza o de la educación para/en el trabajo. En ambos casos, los autores suelen restarle importancia a la enseñanza por complejos y la reducen a una versión de la enseñanza por proyectos. Incluso como una copia de las propuestas de la Escuela Nueva estadounidense. No encontramos en ninguno de estos libros una descripción detallada de la enseñanza por complejos. Mientras que si se explican con detalles otras propuestas como los centros de interés de Decroly o la enseñanza por proyectos tal como la promovió Kilpatrick. Este tratamiento desigual de estas propuestas pedagógicas no es casual. Como dije más arriba, esta es parte del control hegemónico de la clase dominante sobre el pensamiento pedagógico en nuestros países. Una de las tareas para contrarrestar esa hegemonía es la de rescatar las propuestas pedagógicas revolucionarias, estudiarlas a fondo, aprender de ellas y tomar todo lo que nos sea de utilidad para resolver los problemas educativos que enfrentamos hoy en día, en el contexto revolucionario actual.

En un próximo artículo trataré con más detalle la enseñanza por complejos o temas complejos. En particular presentaré dos ejemplos. El caso de Jesualdo Sosa, educador uruguayo, quien incorporó la enseñanza por complejos a su propuesta pedagógica. Y el caso de la adopción de la enseñanza por complejos en la educación socialista propuesta en tiempos de Cárdenas en México.

Referencias

GARCÍA HURTADO, Raúl (1946). La globalización como principio educativo (Conclusión). Educación, 6(41), 52-65.

LARROYO (1976). Historia general de la pedagogía (13ª edición). México: Porrúa.

LUZURIAGA, Lorenzo (1961). Historia de la educación y de la pedagogía. Buenos Aires: Losada.

LUZURIAGA, Lorenzo (1967). La educación nueva (Octava edición). Buenos Aires: Losada.

PALACIOS, Jesús (1978). La cuestión escolar: Críticas y alternativas. Barcelona: Laia.

PLANCHARD, Emile (1969). La pedagogía contemporánea (Víctor Gracía Hoz, Trad.). México: Rialp.

julio_mosquera@hotmail.com

[Tomado de: http://www.aporrea.org/educacion/a137792.html]

Enseñanza por complejos: ¿Alternativa revolucionaria a la enseñanza por proyectos? (I)

2012-01-15T16:36:00.000-04:30

Autor: Julio Mosquera
Fecha de publicación: 12/01/12

Este artículo es el primero de una serie en la que presentaré la enseñanza por complejos o método de complejos, la cual fue desarrollada en los primeros años de la Revolución rusa de 1917. Esta propuesta no tiene nada que ver con el llamado “paradigma complejo” tan en boga en nuestras universidades hoy en día. La enseñanza por complejos surge como respuesta revolucionaria a la escuela zarista. Los revolucionarios que lideraron la batalla que llevó al derrocamiento del régimen zarista y al inicio de la primera nación socialista, tenían bien claro que una de sus primeras tareas era transformar desde sus raíces la educación que heredaban del sistema que habían derrotado. No sería posible formar a las niñas y niñas para el futuro socialismo bajo los esquemas educativos que le servían a la clase dominante derrotada. Además, la llegada al poder de los comunistas creó un clima favorable a la experimentación en educación. La destrucción del capitalismo incipiente de la Rusia de principios del siglo XX y el establecimiento de las bases para la construcción del socialismo requería de mucho ingenio. Eran años sumamente interesantes.

También en los países capitalistas se cuestionaba, a principios del siglo XX, la llamada escuela tradicional. El surgimiento y posicionamiento de los Estados Unidos en la escena económica mundial exigía a ellos mismos y, principalmente, a Europa enfrentar nuevos retos. Esa nueva fase de desarrollo en la que entraba el capitalismo requería de acomodos y reformas en los países capitalistas. La educación no podía quedar fuera de la influencia de esas nuevas exigencias. Una creciente clase media exigía acceso a la educación, la industrialización en aumento vertiginoso necesitaba de más y más mano de obra entrenada en conocimientos y habilidades básicas. Esta realidad, llevó al cuestionamiento de la llamada enseñanza tradicional y a la elaboración de propuestas alternativas. Fue en ese contexto que surgió la Escuela Nueva, como respuesta a las nuevas demandas educativas del capitalismo y de la democracia capitalista. Recordemos que el capitalismo puede funcionar perfectamente sin democracia, por ejemplo tenemos el caso del fascismo en Europa y su papel en el desarrollo del capitalismo en ese continente. Digamos pues que, el desarrollo del capitalismo a principios del siglo XX llenó de entusiasmo a muchos por la democracia, claro está como ideal.

Tenemos así que en las primeras décadas del siglo pasado había condiciones materiales que exigían cambios en la educación, por tanto, se facilitaba la experimentación y la búsqueda de alternativas a la educación tradicional del momento. Como señalé anteriormente, en el marco de esa nueva etapa del desarrollo del capitalismo, surgen una serie de propuestas de enseñanza agrupadas bajo la expresión “Escuela Nueva”. Algunas de esas propuestas no eran realmente tan nuevas, como es el caso del método de proyectos o enseñanza por proyectos. Fue en los Estados Unidos donde la enseñanza por proyectos o método de proyecto tomó auge, fue significativa la publicación del artículo de William H. Kilpatrick titulado “The Project method” en 1918. Otra propuesta pedagógica muy influyente en la época, y aún hoy en día, es la enseñanza basada en problemas propuesta por John Dewey. Quien por cierto se distanció de la propuesta de Kilpatrick, la cual incluso criticó abiertamente.

Al otro lado del atlántico también se realizaban propuestas de reforma de los métodos de enseñanza. Cobra relevancia el principio según el cual las niñas y los niños deberían estar en el centro de la enseñanza. Incluso se llegó a crear una asociación internacional en la que se agrupaban educadores de toda Europa y de otros países a favor de los nuevos métodos de enseñanza.

En la Rusia de 1917, la situación educativa de la población era lamentable, estaba muy por debajo de la de muchos países europeos. La mayoría de la población vivía en el campo, en condiciones deplorables, y la tasa de analfabetismo era altísima. Contra ese panorama contrastaba una élite muy bien educada, formada por destacados escritores y científicos. Una vez que los bolcheviques toman el poder, se proponen revertir ese panorama educativo. Una de sus principales metas fue erradicar el analfabetismo, a la par de garantizar el acceso de todas y todos a la educación. El gobierno revolucionario se propuso ofrecer educación gratuita y alimentación para todas y todas. Esos retos significaban que deberían introducirse cambios importantes en la pedagogía, ya no se trataba de educar una élite. En lo cual había sido exitosa la enseñanza tradicional, sobre todo la basada en tutores privados. Se trataba ahora de abrir miles de escuelas con sus puertas abiertas a cientos de miles de estudiantes. Además, se trataba de una escuela fundada en otros principios, diferentes de los de la escuela zarista y de los de la escuela capitalista. Estos principios estarían orientados por la visión marxista de la sociedad y de la educación. Es así como el trabajo, no reducido al trabajo manual, se convierte en el elemento central de la educación. Recordemos el trabajo de Engels sobre el papel del trabajo de la transformación del mono en ser humano. El trabajo es mucho más que un método o un complemento a la enseñanza. En el trabajo el ser humano se construye a sí mismo, está pues considerado como proceso que produce al ser humano.

Teniendo el trabajo como centro, es propuesto el “método de los complejos” o de la “enseñanza por complejos”. Este método es ocultado por la mayoría de los pedagogos de la derecha, difícilmente encontrará usted mención a este método en los libros de pedagogía que predominan en nuestras escuelas de educación. Y aquellos pedagogos de la derecha que lo mencionan, han pretendido presentarlo como una simple adaptación del método de proyecto de Kilpatrick o la combinación de varias propuestas metodológicas de la Escuela Nueva. Punto de vista que el propio John Dewey desmiente en un libro donde relata sus impresiones de un viaje que realizó a Rusia, en los primeros años del gobierno revolucionario.

La propuesta pedagógica revolucionaria, puesta en marcha oficialmente a partir de 1922, propuso la sustitución de la tradicional enseñanza basada en materias por “complejos” de ideas o fenómenos. Un complejo era un asunto o problema que es considerado de importancia por su valor educativo. Como ya dije en el párrafo anterior, el trabajo estaba en el centro de la educación, se partía del estudio de las fuerzas productivas y de las relaciones sociales que surgían de las formas particulares en que se organizaba el trabajo.

Para organizar la enseñanza se asumía como esquema fundamental la triada: Naturaleza, Trabajo y Sociedad. Se comenzaba por analizar las formas del trabajo en la comunidad donde se encuentra la escuela. Las y los profesores, las y los estudiantes tenían que estudiar las diversas formas del trabajo productivo en su comunidad. Manteniendo la atención en el trabajo humano como tema esencial. Tomando como partida el trabajo en la comunidad, se estudiaba el trabajo en la región y luego en toda la nación. De allí que era muy importante que las y los profesores estuvieran familiarizados con los planes de desarrollo, introducidos por el gobierno revolucionario para la construcción del socialismo. Se pasaba luego a la última componente de la triada: la Sociedad. Entendida esta como la infraestructura, según la interpretación marxista. Por último, se continúa trabajando con el primer componente de la triada: la Naturaleza. De esta manera se organizaba el currículo. Por ahora, no entraré en más detalles sobre la enseñanza por complejos. En otros artículos presentaré incluso ejemplos de complejos.

La enseñanza por complejos no fue recibida positivamente por todas y todos los educadores. En parte porque demandaba de mucho trabajo de parte de estos. Las autoridades educativas se vieron en la necesidad de introducir algunas modificaciones en el método para logar su viabilidad en las escuelas. El conocido psicólogo soviético Lev Vigotski manifestó su desacuerdo con la enseñanza por complejos, muy brevemente en su libro Pensamiento y Lenguaje. Este método fue finalmente abandonado oficialmente a mediados de la década de 1930.

Como he señalado en otras oportunidades, en nuestras escuelas de educación no se estudia la pedagogía o las propuestas pedagógicas desarrolladas en contextos revolucionarios. En estas escuelas todavía predomina la ideología de la clase dominante. Esas propuestas pedagógicas o son completamente silenciadas o son presentadas de manera anecdótica y la mayoría de las veces distorsionada. No nos tiene que extrañar entonces que entre nuestras educadoras y educadores sea muy conocida y apreciada la enseñanza basada en proyectos, mientras se ignore la enseñanza por complejos. Las educadoras y educadores que tenemos algún compromiso con la revolución tenemos ante nosotros el reto de revertir esa situación. De interesar a nuestras y nuestros estudiantes de educación por el estudio de la pedagogía revolucionaria. Invitar a nuestras y nuestros estudiantes a comparar y contrastar las prácticas y políticas educativas de la derecha con las prácticas y políticas revolucionarias. Llamar la atención sobre la enseñanza por complejos es un intento en esa dirección.

Mi respuesta a la pregunta planteada en el título es positiva. Afirmo pues que la enseñanza por complejos es una alternativa revolucionaria a la enseñanza por proyectos o basada en proyectos. Dedicaré el próximo artículo a la manera en que la enseñanza por complejos ha sido tratada en los libros de pedagogía en español y su receptividad en algunos de los países de Nuestra América. Luego presentaré en detalle la enseñanza por complejos. Y por último, haré unas consideraciones de este método de enseñanza comparado con la enseñanza por proyectos.

julio_mosquera@hotmail.com
julio.mosquera.padron@gmail.com

Tomado de: http://www.aporrea.org/educacion/a136737.html

Esbozo Histórico de la Simbología Matemática (Parte I y II) (*)

2011-09-04T15:19:00.001-04:30

Walter Beyer

UniversidadNacional Abierta

El desarrollohistórico de símbolos especiales para denotar objetos, relaciones y estructurasmatemáticas siguió un largo camino. El caso del álgebra, la cual pasó por tresetapas bien diferenciadas: álgebra retórica, álgebra sincopada y álgebrasimbólica, es una buena muestra de ello.

Esta evolución delálgebra tiene similitud con la de la escritura: desde la escritura pictórica,pasando por la escritura pictográfica-ideográfica y la fonética hasta llegar ala escritura alfabética.

Es curioso, pero eldesarrollo de los numerales indo-arábigos guarda una estrecha similitud con elde la escritura. Esto no es totalmente casual ya que los alfabetos fueronempleados por diferentes culturas, en determinados momentos, para simbolizar alos números.

Johann Widman(1460?-1500) fue el primero en usar, en 1489, los símbolos en un texto impreso,los cuales fueron popularizados por Michael Stifel (1487-1567). Ya dichossímbolos habían sido usados con anterioridad en algunos manuscritos. Se suponeque el símbolo “+” es una contracción de la palabra latina “et”.

Por otra parte,Recorde inventó nuestro actual símbolo de igualdad el cual aparece, por vezprimera, en su obra Whetstone of Witte (1557). Tal vez, la preferencia de Leibnizpor el símbolo “=” sobre otros símbolos rivales cambió el fiel de la balanza afavor de su utilización.

Otros símbolos de usocomún, los signos de desigualdad: < y >, aparecieron por vez primera enel libro Artis Analyticae Praxis, obra publicada en 1631, diez años después dela muerte de su autor, el matemático inglés Thomas Harriot (1560-1621). Estossímbolos se impusieron sobre otros que se usaban para esos fines, entre ellosunos debidos a William Oughtred (1575-1660) y que aparecieron impresos porprimera vez en 1647. Oughtred usó los signos de desigualdad propuestos porHarriot. Por su parte se le debe al matemático francés Bouguer en 1734 laintroducción de los símbolos < y >.

A Oughtred se leatribuye el uso de una equis pequeña “x” para indicar la operación demultiplicación, en lugar de una equis grande que ya era usada con esa finalidady cuyo origen no se conoce con exactitud.

En lo relativo alsímbolo “ / ”, éste parece que ya era usado por los comerciantes lombardos conel significado de 1/2; tuvo un amplio uso como símbolo de sustracción, yfinalmente fue propuesto por el suizo Johann Rahn (1622-1676) como símbolo dedivisión, apareciendo impreso por primera vez con este sentido en su obra Teutsche Algebra, en 1659. Este signofue ampliamente adoptado en Inglaterra, mientras que los matemáticoscontinentales preferían el signo “:”. Para la división larga Stifel empleó en1544 el símbolo “)”, mientras que Oughtred escribía 8)24(3 para la división de24 entre 3.

Un hito en la simbolización matemática lo constituye la invención delcero por parte de los hindúes. Lo indicaban mediante un punto y su conocimientollegó a Europa por intermedio de los árabes.

Independientemente, este invento fue hecho por la civilización Mayasiendo empleado en su sistema de numeración posicional de base 20.

Por su parte el desarrollo del álgebra ha tenido sus avances yretrocesos: avances como el uso del álgebra sincopada por parte de los hindúesy de Diofanto; retroceso con los árabes que retornaron, prácticamente, al álgebraretórica. Un avance lo constituyó el uso del símbolo

para las fracciones, dándose marcha atrás al usar -por razones tipográficas- el símbolo a/b.

En este ir y venir aparecen los numerales indo-arábigos introducidos enEuropa por los árabes y difundidos ampliamente por Leonardo de Pisa"Fibonacci" (1175-1250 ?) a través de su obra Liber Abaci.

Respecto del punto decimal Kasner y Newman le atribuyen a Napier suinvención; mientras que otros autores le conceden el crédito a Stevin e inclusohay el que dice que es a Leibniz a quien se le debe esta notación.

Descartes en 1637 resolvió el problema de escribir potencias al usar x,xx, x³, x⁴, x⁵, ... (obsérvese que siguióescribiendo xx en lugar de x². Gauss mantuvo esta costumbre porqueambas formas ocupan el mismo espacio: dos caracteres). Esta notación seperfecciona en 1655 con Wallis quien escribe x^-n para denotar 1/xⁿy x^1/n para representar

Euler (1707-1783) emplea en 1731 en una carta dirigida a Goldbach elsímbolo e -inicial de la palabraexponencial- para denotar la base de los logaritmos neperianos, apareciendoimpreso este símbolo por vez primera en su obra Mechanica en 1736. Asimismo, se le debe a este insigne matemáticola introducción, en 1777, de la letra ipara simbolizar a la unidad imaginaria, aunque con anterioridad la usara parasimbolizar el infinito. Este símbolo fue adoptado por Gauss quien lo difundió.

En este proceso surge el uso del símbolo π -inicial de la palabra griega perimetroz (perímetro)- para denotar la razón constante entre la longitud de lacircunferencia y su diámetro. William Jones (1675-1749) parece ser que fue elprimero en usarlo con ese fin. Sin embargo fue Euler quien lo adoptó en 1737 ypopularizó su uso.

Cabe destacar que la invención de la imprenta de tipos móviles porGutenberg en 1440 ejerció un impacto significativo sobre la evolución delsimbolismo matemático: por una parte lo estandarizóy por otra parte se convirtió en una especie de "camisa de fuerza"para la inventiva y la creatividad al negarse los impresores -en determinadosmomentos- a crear tipos especiales para satisfacer el deseo de los matemáticos.

Algo semejante a lo señalado en el párrafo anterior pudiera estarocurriendo hoy día con el impacto que tiene el ordenador sobre todas las áreasde la sociedad actual -impacto ampliamente explicado por autores como AlvinToffler en su "Tercera Ola"- el cual tiene sus inmediatas repercusionesen la notación matemática.

Una consecuencia, que salta a la vista, es el hoy difundido uso -en lospaíses hispanohablantes- del punto decimal en lugar de la coma decimal como eracostumbre, uso que ha sido potenciado por la masiva utilización de lascalculadoras de bolsillo.

(*) Este artículo fue publicado en dos partes por elBoletin EM de ASOVEMAT – RC en el año 1 996. La primera parte en el N° 1de enero de 1 996 y la segunda parte en el N° 2 de febrero de 1 996

Una experiencia de negociación de significados (*)

2011-09-04T15:18:00.000-04:30

Ángel Míguez

Universidad Nacional Abierta

Al diseñar las actividades de aprendizaje para los Números Enteros en7° grado de Educación Básica (12 años aproximadamente) Míguez y Becerra(1 988) partían, en forma empírica, de una de las fuentes de error de losalumnos al realizar las operaciones con números enteros, a saber, la confusiónque se presentaba con el uso de los símbolos ‘más’ (+) y ‘menos’ (-) paraindicar el signo del número y la introducción de los números negativos en lasoperaciones de adición y sustracción.

Partiendo de que las convenciones y los convenios que se usan en laclase de matemática no deben ser contradictorios con los de esta ciencia sepropuso un conjunto de actividades que permitieran la construcción de un significadocomún para el símbolo + (cruz) y el símbolo – (guión); pero cuando decimos ‘encomún’, el proceso se guió de la siguiente manera, primero debería surgir unacuerdo entre los estudiantes en las discusiones desarrolladas y al final seapelaba al carácter universal de los símbolos matemáticos para asumir elacuerdo definitivo.

La experiencia planteaba situaciones plausibles, que eran susceptiblesde simbolización: calor-frío, altura-profundidad, aumentar-disminuir,subir-bajar, crédito-débito. Primero se les pidió a los estudiantes que crearanun símbolo para cada una de las situaciones, luego se les pidió que acordaranun símbolo para cada una de las situaciones, para finalizar se les solicitócrear un símbolo único para usarlo en las cinco situaciones planteadas. Encuatro de las seis aulas se llegó al acuerdo de usar la cruz y el guión, lacruz para temperaturas calientes, alturas, aumentar de peso, subir pisos, tenerdinero y el guión para las temperaturas frías, profundidades, disminuir depeso, bajar pisos, deber dinero.

Todas las situaciones usaban números acompañados del símbolocorrespondiente a cada situación planteada. Por ejemplo: +3 pisos, para indicarque se subieran tres pisos; -10 Kg., para indicar que se disminuyeran diezkilogramos. Una vez alcanzados los acuerdos se presentaron los númerospositivos como los asociados a temperaturas calientes, alturas, aumentar depeso, subir pisos, tener dinero y los números negativos como aquellos asociadosa las temperaturas frías, profundidades, disminuir de peso, bajar pisos, deberdinero, señalando que al igual que en los casos estudiados, la matemática usalos números positivos (la cruz asociada al numeral) y negativos (el guiónasociado al numeral) para referirse a situaciones similares a las anteriores yde forma abstracta.

En las aulas en las que los acuerdos eran distintos a la cruz y alguión, basándonos en el hecho de que el proceso de comunicación se apoya en lanegociación y los significados compartidos, se apeló a la “universalidad” de lamatemática correspondiente a los símbolos que se utilizan para matematizarsituaciones como las planteadas. La transición fue aceptada, aunque no se dejóde criticar, por parte de los estudiantes, lo conveniente que resultaban, paralas situaciones estudiadas, los símbolos escogidos por ellos.

Asumiendo que el profesor y el estudiante constituyen interactivamentela cultura del aula y que cada vez que se actúa sobre un objeto se utiliza unproceso interpretativo, se procedió a la enseñanza de las operaciones básicas,bajo la pauta de partir del conocimiento que el estudiante trae de las mismascon los números naturales, se introduce la regla de los signos y sin omitirningún signo se procede a diferenciar los dos significados que adquieren lacruz y el guión haciendo un paralelismo con la palabras polisémicas en el castellano.

Esto permitió negociar con los estudiantes cuando una cruz indica elsigno de un número o cuando indica la operación de adición. De igual manera, seprocedió con el guión. Se evitaron, al principio, cualquier tipo desimplificación en la escritura de las sumas algebraicas. Por ejemplo, alescribir una suma algebraica se procedió a hacerlo así:

(+3) + (+9) – (+15) – (-5) + (-34) + (7) – (+13) =

en vez de:

3 + 9 – 15 – (-5) + (-34) + 7 – 13 =

Una vez dominado el algoritmo para el desarrollo de esta operación seapeló de nuevo a la “universalidad” de la matemática y a la necesidad desimplificar la simbología escrita, realmente se efectuaban largas einterminables sesiones de ejercitación sin obviar ningún símbolo. Porque elsignificado se desarrolla en la interacción e interpretación entre los miembrosde una cultura, (Godino y Llinares, 2 000, pág. 3) y se aceptó que unnúmero que no posea un símbolo que indique su signo se asume que es positivo.

Cada nuevo significado, se negociaba después de un conjunto deacciones, que en nuestro caso era la ejercitación, los significados surgían asíen el contexto de los ejercicios de matemática.

La práctica desarrollada no sólo planteaba la negociación de lossignificados con los estudiantes, sino que se planteaba no presentar caminosabreviados que no surgieran de una necesidad compartida de abreviar o de unaadecuación a la simbología más usual en los libros de matemática, incluyendolos libros de texto.

Este procedimiento permitió mejorar el rendimiento de los estudiantesen la resolución de ejercicios no contextualizados de operaciones con númerosenteros.

(*) Este fragmento es del artículo: “El Aula, Los Alumnos y El Profesor de Matemáticas” publicado en: Enseñanzade la Matemática, Vol. 11, N° 1, 2 003, pp 3-9

Polisemia de los símbolos matemáticos

2011-08-19T19:13:00.000-04:30

Debe enseñarse explícitamente el significado y uso de los símbolos matemáticos

Polisemia de los símbolos matemáticos

La matemática se hizo simbólica, se llenó de símbolos a medida que más se estudiaba y se difundía su conocimiento en el mundo.

Son muchos los matemáticos y filósofos que por siglos usaron los más variados símbolos para comunicarse en geometría, astronomía, matemáticas. No viene al caso los intríngulis y el devenir de cada uno de los símbolos, lo que si debemos reconocer es que el camino fue arduo y su lentitud perjudicó en mucho el desarrollo de esta ciencia.

Hoy día la Matemática se nos presenta como es, con una simbología aceptada universalmente, sobre todo en aquella matemática que se espera que conozcan y operen los niños y jóvenes en la escuela.

Se hace necesaria, pues, la buena enseñanza de la simbología matemática con miras a la formación de un ciudadano que pueda acceder a cualquier profesión con un conocimiento básico, elemental de la ciencia de las cantidades, las formas, los patrones y la incertidumbre.

Es necesario que nuestros estudiantes conozcan el uso y significado de cada uno de los símbolos que usamos en matemáticas para hacerlo de manera apropiada y en cada caso saber distinguir un significado de otro.

¿Por qué es importante esto? El conocer y comprender el uso y significado de los símbolos matemáticos

Si la cruz (+) es más, el uno (1) es el número que representa un objeto, la equis (x) es multiplicación y así sucesivamente…

Veamos qué sucede, al igual que en nuestro lenguaje (el castellano) con las palabras, en la matemática existen símbolos que tienen varios significados.

Las palabras polisémicas son aquellas palabras que tienen varios significados distintos, veamos:

SIERRA	Herramienta que se usa para cortar madera
	Cadena de montañas y picos ubicados en una región
REGLA	Instrumento usado para la medición
	Norma que debe seguirse en una institución, en alguna disciplina
OJO	Órgano del cuerpo usado para detectar la luz y ver
	Orificio de la aguja en la se enhebra el hilo para coser

Igual sucede en Matemáticas

+	Símbolo que indica la operación de adición [2 + 3 = 5]
	Símbolo que indica que el número es positivo
-	Símbolo que indica la operación de sustracción [5 - 3 = 2]
	Símbolo que indica que el número es negativo
x	Símbolo que indica la operación de multiplicación [2 x 3 = 6]
	Símbolo que indica que el valor de la incógnita en la ecuación [x + 3 = 5, x = 2]

¿Cuáles símbolos matemáticos tienen que usar los alumnos al estudiar matemáticas?

+ x / = > < : %

Se debe discutir en clase los significados que los alumnos conocen de estos símbolos usados en la matemática y, en algunos casos, el uso que se le da en nuestra lengua materna.

De ahora en adelante en cada una de las clases, el profesor de matemáticas debe preguntar y discutir el significado de cada uno de los signos y símbolos que se usan en la misma.

Ellos tienen derecho a comprender la matemática, su forma de escritura y comunicación escrita.

Esto = Aquello

2011-07-31T15:07:00.000-04:30

‎"Sólo en las ciencias matemáticas existe la identidad

entre las cosas que nosotros conocemos y las cosas que

se conocen en modo absoluto"

Umberto Eco

¿Cuánta matemática se debe conocer? ¿Cuánta pedagogía de la matemática se debe saber?

2011-07-04T08:59:00.002-04:30

Cómo producir un mejor profesor de matemáticas

Por Julio Mendoza García

julmencuchos@yahoo.es

viernes 24 de junio de 2011 02:24

Siempre se ha creído que los maestros de matemáticas deben dominar el contenido que pretenden enseñar, y que lo mejor para ellos es tomar cursos que vayan más allá de dicho contenido. Un reciente estudio sugiere que hay pocas evidencias de que los cursos avanzados en matemáticas contribuyan a una mejor enseñanza.

Un trabajo publicado en el foro del periódico Science por el Dr. Brent Davis, de la Universidad de Calgary, afirma que la investigación no apoya esa creencia popular. Hay escasa evidencia de que los cursos avanzados en matemáticas contribuyan a una mejor enseñanza.

"Conocemos ese sentimiento, cuando uno trata de explicar a un niño como multiplicar números de varios dígitos, y se siente que todo es tan obvio que cabe preguntarse porqué alguna vez pareció difícil", dice Davis, profesor de Educación Matemática en la Facultad de Educación.

"Con años de práctica y experiencia, es fácil olvidar la dificultad que tienen los principiantes para acceder a la comprensión".

En su trabajo "El sutil y complejo conocimiento disciplinar de los maestros de Matemática", Davis argumenta que mientras estudios recientes remarcan la importancia del conocimiento explícito del contenido curricular por parte de los maestros, es igualmente valioso que los maestros de matemáticas se sientan cómodos con el conocimiento tácito, menos claro, inherente a la materia.

El desafío, sostiene Davis, es cómo encontrar el modo de identificar ese conocimiento.

Davis usa el ejemplo de la multiplicación para ilustrar cómo los maestros pueden aplicar el conocimiento implícito recurriendo a diferentes estrategias para explicar las sutilezas de la multiplicación a sus estudiantes.

Cuando se presenta la multiplicación, el concepto directo de la repetición de sumas se vuelve confuso al incorporar aplicaciones más complejas, como la multiplicación de fracciones o de números negativos.

Davis cree que si los maestros son capaces de desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas con sus estudiantes, podrían prevenir frustraciones futuras y prepararlos para contribuir a la economía basada en el conocimiento.

"Podemos construir un mejor maestro de matemáticas", afirma Davis. "Pero se trata más de comprometerse unos con otros en la deconstrucción de conceptos, que en aprender matemáticas más avanzadas o en involucrarse en la resolución de problemas".

Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original.

Ref: Brent Davis. Mathematics Teachers' Subtle, Complex Disciplinary Knowledge. Science, 24 June 2011: Vol. 332 no. 6037 pp. 1506-1507 DOI: 10.1126/science.1193541

Recuperado de

En http://sintesis-educativa.com.ar/

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Hola, Julio.

Me parece que sería una incoherencia intentar comprender los procesos de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas sin el dominio previo de éstas. Es verdad que el solo manejo erudito de la disciplina no necesariamente conlleva a la excelencia docente. Precisamente por ello se ha generado la vertiente de Matemática Educativa. Los componentes pedagógicos y didácticos en la formación de los profesores de matemáticas, al igual que su dominio de éstas, son elementos imprescindibles en la formación de estos profesionistas. Creo que es claro que "no cualquier ingeniero puede dar matemáticas".

...Un saludo.

Víctor Félix González Ramírez

vfelixg@yahoo.com

Instituto Tecnológico de Guaymas.

sábado, 2 de julio, 2011 3:50 pm

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Buen día:

Víctor la impresión que tengo de las conclusiones del Dr. Davis, es que la profundidad de los conocimientos no necesariamente redunda en una mejor docencia como lo mencionas. Aparte de los aspectos pedagógicos que indicas con certeza, está lo que el Dr. Davis identificó como "deconstrucción de conceptos". Esto es, el llamado es a revisar los conceptos, analizarlos a profundidad, entenderlos y construir nuevas significaciones más accesibles al entendimiento. Creo que es un llamado muy apropiado para todos los que nos interesamos en el aprendizaje de las matemáticas. Como un ejemplo de ello, te invito a revisar el artículo "meaning the derivative in a modeling context to help understanding". Éste se publicará después de mediados de julio en el Journal of mathematical modelling and application. Dicho journal está en línea.

Recibe un cordial saludo,

Maximiliano Cervantes

csmaximiliano@gmail.com

sábado, 2 de julio, 2011 8:06 pm

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Interesante tema:

Efectivamente, investigaciones empíricas dicen que sí, pero considero que hay que precisar el sentido de las mismas:

1. Parece más evidente que si se trata de que el docente debe estudiar contenidos matemáticos que son avanzados para él mismo, que no los domina... el dominarlos le permitirá enseñar mejor dichos contenidos.

2. Al parecer en el artículo se apunta a los temas elementales.. es decir, si un docente debe enseñar los fundamentos de la multiplicación, y lleva unos cursos sobre la derivada, por ejemplo... se esperaría poca correlación entre la mejora del dominio del contenido matemático que estudia el maestro... y su eficiencia al enseñar la multiplicación...

Sin embargo, me parece importante señalar que hay algunos aspectos a tomar en cuenta al precisar la importancia del estudio de las matemáticas avanzadas por parte del docente:

a) La concepción de matemática que sustenta esos estudios (instruccional relacional, Skemp) (platónica-constructivista, Godino), pues si se trata, por decirlo de una manera sencilla, de incorporar nuevas "definiciones" (¿recursos?), sin considerar los otros que propone Schoenfeld (heurísticas, recursos metacognitivos...) poco o nada aportarán a la capacidad de enseñanza del profesor.

b) La demanda cognitiva de las tareas que plantean dichos estudios (Stein) o el "tipo de competencia" (PISA), pues actividades de alta demanda cognitiva posibilitarán una mayor grado de "transferibilidad" de lo aprendido (no solo procedimientos, sino formas de pensar) que podrían aportar a la capacidad de enseñanza del docente (casi independientemente, de la "distancia" entre los contenidos elementales que enseña y los avanzados que estudia)

Gustavo Cruz

gustavocruzampuero@gmail.com

domingo, 3 de julio, 2011 12:42 pm

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Hola,

Sobre los tipos de conocimientos que sería deseable desarrollar en el profesor de matemáticas, a fin de lograr una enseñanza con la mayor idoneidad didáctica posible, recomendaría leer el siguiente artículo, donde hago una propuesta sobre "categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas". Esta propuesta se enmarca dentro de la extensa bibliografía existente sobre el tema.

Godino, J. D. (2009). Categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas. UNIÓN, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 20, 13-31.

Juan Díaz Godino

jdgodino@gmail.com

domingo, 3 de julio, 2011 1:01 pm

Tomado del grupo-e teoria-edumat@yahoogroups.com

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Hay dos cosas que discutir sobre la formación de los profesores de matemáticas y las maestras y que se relaciona con aportes importantes a la enseñanza de esta ciencia.

1. Parafraseando a Felix Klein, quien enseña matemáticas debe estudiar y discutir sobre la “matemática elemental desde un punto de vista superior”

2. Parafraseando a Lee S. Shulman , quien enseña matemáticas debe estudiar y discutir sobre el “conocimiento pedagógico del contenido” matemático a enseñar

Hay suficiente material en la red y libros que discuten sobre estas dos propuestas y considero que los formadores de docentes no debemos obviarlos.

Adicionalmente, considero importante leer y discutir el libro “Las Matemáticas en la vida Cotidiana” de Hans Freudenthal

Ángel Míguez

aemiguez@cantv.net

lunes, 4 de julio, 2011 8:45 am

En Abstracto: Evite los Ejemplos Concretos Cuando Enseñe Matemáticas

2011-03-05T17:53:00.000-04:30

Un nuevo estudio indica que la información extraña en los problemas con enunciado oculta los conceptos matemáticos

Nikhil Swaminathan, Scientific American, 28 de abril de 2008. Disponible en: http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=in-abstract-avoid-concret

(Traducción: Julio Mosquera, 3 de marzo de 2011)

Los problemas del mundo real: para muchos de nosotros, fueron la pesadilla de nuestra existencia durante la escuela secundaria. Un tren partiría de la ciudad de Nueva York en un momento dado en dirección hacia el sur a cierta velocidad. Otro partiría de Atlanta hacia el norte a una velocidad diferente. Era la tarea de los estudiantes determinar cuándo y dónde los dos trenes pasarían uno al otro.

Pero, ¿pudo haber sido toda esa información en vano? Una nueva investigación publicada en Science sugiere que los intentos de los profesores de matemáticas de hacer más fácil de capturar la materia mediante la presentación de tales ejemplos prácticos, en realidad pudo haber hecho la materia más difícil de aprender.

Científicos de la Universidad del Estado de Ohio (siglas del nombre en inglés OSU) hallaron que para todas las imágenes acerca de conductores, rieles, pasajeros, máquinas y furgones de cola--o cualquier otra cosa que a usted se le ocurra--este problema es realmente acerca de diferentes razones de cambio: ¿Cuánta distancia recorre un tren en una cierta cantidad de tiempo comparado con el otro? Y así, preguntaron los investigadores, ¿por qué no usar números y símbolos para cortar por lo sano?

"El principal objetivo del aprendizaje de las matemáticas es la habilidad para transferir ese conocimiento matemático", dice la coautora del estudio Jennifer Kaminski, una investigadora del Centro para las Ciencias Cognitivas de la OSU. "Los ejemplos concretos pueden no ser los mejores promotores de la transferencia; ellos presentan mucha información extraña".

Para su estudio, Kaminski y sus colegas le enseñaron a 80 estudiantes universitarios de pregrado--divididos en cuatro grupos de 20 personas cada uno--un nuevo sistema matemático (basado en varios conceptos aritméticos simples) de maneras diferentes.

A un grupo le enseñaron usando símbolos genéricos tales como un círculo y un rombo. A los otros grupos les enseñaron usando escenarios prácticos tales como la combinación de líquidos usando tazas de medida.

Los investigadores después evaluaron su comprensión del concepto viendo cuán bien ellos podían aplicar éste a una situación no relacionada, en este caso un juego infantil. Los resultados: los estudiantes que aprendieron usando símbolos en promedio obtuvieron 80 por ciento; los otros sacaron entre 40 y 50 por ciento, según Kaminski.

"Cuando uno presenta cosas con muchos detalles extraños, hay una atracción automática hacia aquellos detalles que capturan la atención", en lugar de los conceptos matemáticos subyacentes, dice Kaminski.

Keith Holyoak, un psicólogo de la Universidad de California, Los Ángeles, dice, sin embargo, que los resultados no son blanco y negro, resaltando que en algunas instancias los estudiantes que aprendieron con ejemplos obtuvieron puntuaciones tan altas o mejores que el grupo al que le enseñaron sólo con símbolos. "Sí ellos están tratando de concluir que lo abstracto es siempre mejor que el entrenamiento concreto, yo estaré en desacuerdo", él dijo. "Buenos solucionadores de problemas o aquellos que son mejores haciendo abstracciones son mejores en desechar lo que es superficial".

Kaminski espera que este nuevo trabajo estimule a otros investigadores a revisar los métodos de enseñanza que podrían ayudar a la próxima generación a hacerse más capacitada matemáticamente. "Sí usted un creyente en lo concreto", ella dice, "entonces demuestre que es mejor y que los estudiantes aplican ese conocimiento fuera del salón de matemáticas".

Profesora Alicia Villar

2011-02-06T08:59:00.002-04:30

La Sociedad de Educación Matemática Uruguaya está de duelo pues en la tarde de hoy, viernes 4 de febrero de 2011, falleció la Profesora Alicia Villar Icasuriaga, fundadora y primera presidente de la SEMUR.

Es con sentido pesar que comunico esta noticia.

Quienes fuimos sus colegas, y quienes fueron sus alumnos, lamentamos esta pérdida, a la vez que recordamos aquellos buenos momentos en los que Alicia hizo tanto a favor de la Educación Matemática en nuestro país.

Prof. Etda Rodríguez

Presidente de la SEMUR

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Apreciad@s Compañer@s:

Ha fallecido una educadora matemática de gran valía; se trata de la Profesora Alicia Villar (Q.E.P.D.); desde la ASOVEMAT hacermos llegar a tod@s nuestra expresión de pesar.

ASOCIACIÓN VENEZOLANA DE EDUCACION MATEMÁTICA

Junta Directiva Nacional

Fredy González, Presidente (UPEL, Maracay)

Sandra Liliana Castillo, Secretaria (UNEG)

Yolanda Serres, Tesorera (UCV)

Hugo Parra, Vocal (LUZ)

Leonard Sánchez, Vocal (UNEFM)

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Visita: http://www.semur.edu.uy/

El Método Instrumental en Psicología

2011-01-29T16:33:00.001-04:30

Continuamos con nuestra propuesta que postula que la escuela es una ruptura

La escuela es un engranaje más de la sociedad.

El niño comprende desde temprano que lo rodean ambientes distintos para hacer cosas diferenciadas.

El niño debe comprender que existe la escuela, el lugar de trabajo, etc.

En todos ellos se hacen cosas, pero se diferencian para lograr cosas diferenciadas.

Como señala Vigotski: “…La educación pude ser definida como el desarrollo artificial del niño. La educación es el dominio artificial de los procesos naturales del desarrollo. La educación no sólo influye sobre ciertos procesos del desarrollo, sino que estructura todas las funciones de la conducta de la manera más esencial”

La escuela es por excelencia el lugar primado de la educación.

Esperamos que este artículo abone, en esta discusión, elementos para el análisis.

El Método Instrumental en Psicología[1]

Lev Vigotski

Conferencia dictada en 1930 en la Academia Krupskaya de Educación Comunista

1. En la conducta del hombre encontramos un número de dispositivos artificiales para dominar sus propios procesos mentales. Por analogía con los dispositivos técnicos estos dispositivos pueden ser llamados de manera justificada y por convencionalismo herramientas o instrumentos psicológicos (técnica interna en la terminología de Claparède, modus operandi según Thurnwald).

2. Esta analogía, como cualquier analogía, no puede ser llevada hasta el final hasta que todas las características de ambos conceptos coincidan. Por lo tanto, no podemos esperar de antemano que encontremos cada una y todas las características de una herramienta de trabajo en estos dispositivos. La analogía podría justificarse si ésta es correcta en la característica más esencial, central, principal de los dos conceptos que están siendo comparados. Tal característica decisiva es el papel que estos dispositivos juegan en la conducta, el cual es análogo al papel de la herramienta en el trabajo.

3. Las herramientas psicológicas son formaciones artificiales. Por su naturaleza ellas son sociales y no orgánicas o dispositivos individuales. Ellas están dirigidas hacia el dominio de procesos [mentales]—el propio o el de otro—justo como los dispositivos técnicos están dirigidos hacia el dominio de los procesos de la naturaleza.

4. Lo siguiente puede servir como ejemplo de herramientas psicológicas y sus sistemas complejos: el lenguaje, formas diferentes de numeración, el simbolismo algebraico, trabajos de arte, escritos, esquemas, diagramas, mapas, planos, toda suerte de signos convencionales, etc.

5. Al ser incluido en el proceso de la conducta, la herramienta psicológica modifica el curso y la estructura entera de las funciones mentales determinando la estructura del nuevo acto mental, justo como la herramienta técnica modifica el proceso de adaptación natural determinando la forma de las operaciones del trabajo.

6. Además de los actos y procesos naturales de la conducta tenemos que distinguir funciones y formas artificiales, o instrumentales, de la conducta. El primero emergió y se desarrolló en mecanismos especiales en el proceso del desarrollo evolucionario y son compartidos por el hombre y los animales superiores. El segundo representa adquisiciones posteriores del ser humano. Ellos son el producto del desarrollo histórico y forman una forma especialmente humana de conducta. En este sentido, Ribot (1888) los llamó atención involuntaria natural y atención voluntaria artificial. El vio la atención voluntaria como el producto del desarrollo histórico (cf. Punto de vista de Blonski).

7. Nosotros no deberíamos concebir los actos artificiales (instrumentales) como actos supernaturales o metanaturales construcción de acuerdo con algún tipo nuevo, especial de leyes. Ellos pueden, sin residuo, hasta el mero final, ser descompuestos y reducidos a unos naturales, justo como cualquier máquina (o herramienta técnica) pueden, sin residuo, ser descompuestos en un sistema fuerzas y procesos naturales.

Lo que es artificial es la combinación (construcción) y dirección, la sustitución y utilización de estos procesos naturales. La relación entre los procesos instrumental y natural puede ser clarificada con el siguiente esquema—un triángulo.

En la memoria natural una conexión asociatividad directa (reflejo condicionado) A→B es establecida entre dos estímulos A y B. En la memoria nemotécnica, artificial, de la misma impresión, por medio de una herramienta psicológica X (un nudo en un pañuelo, un esquema nemotécnico) en lugar de una conexión directa A→B dos nuevas conexiones son establecidas: A→X y X→B. Justo como la conexión A→B cada una de ellas es un proceso de reflejo condicionado natural, determinado, por las propiedades del tejido cerebral. Lo que es nuevo, artificial e instrumental es el hecho del reemplazamiento de una conexión A→B por dos conexiones A→X y X→B. Ellas llevan al mismo resultado, pero por un camino diferente. Lo que es nuevo es la dirección artificial en la cual el instrumento le da al proceso natural de establecer una conexión condicional, esto es, la utilización activa de las propiedades naturales del tejido cerebral.

8. Este esquema explica la esencia del método instrumental y la naturaleza distintiva del punto de vista sobre la conducta y su desarrollo que ésta provee. Este método no niega un solo método científico natural para el estudio de la conducta y en ninguna parte se intersecta con éste. Desde un punto de vista, podemos ver a la conducta del hombre como un sistema complejo de procesos naturales y tratar de comprender las leyes que los gobiernan, justo como podemos examinar la acción de cualquier máquina como un sistema de procesos físicos y químicos. También podemos mirar a la conducta del hombre desde el punto de vista de su uso de sus procesos mentales y los métodos de este uso y tratar de comprender cómo el hombre utiliza las propiedades naturales de su tejido cerebral y domina el proceso que toma lugar en él.

9. El método instrumental propone un nuevo punto de vista de la relación entre un acto conductual y un fenómeno externo. Dentro de la relación general estímulo-respuesta (estímulo-reflejo), propuesta por métodos científicos naturales en psicología, el método instrumental distingue una relación doble entre la conducta y un fenómeno externo. Un fenómeno externo (un estímulo) en un caso puede jugar el papel del objeto hacia el cual el acto de conducta es dirigido. Este acto busca resolver problemas sónicos que enfrenta la persona (memorizar, comparar, escoger, evaluar, considerar algo, etc.). En otro caso, el fenómeno externo puede jugar el papel de un medio por medio del cual dirigimos y realizamos las operaciones psicológicas (memorizar, comparar, seleccionar, etc.) necesarias para la solución del problema. En estos dos casos la naturaleza psicológica de la relación entre el acto conductual y el estímulo externo es esencial y fundamentalmente diferente y el estímulo determina, causa y organiza la conducta completa y diferentemente, de una manera completamente distinta. En el primer caso sería correcto llamar al estímulo el objeto, pero en el segundo caso éste es la herramienta psicológica del acto instrumental.

10. En la base del método instrumental está un cierto descubrimiento. Lo que hace al acto instrumental particularmente único es la presencia simultánea del estímulo de ambos tipos, esto es, de objeto y herramienta al mismo tiempo, cada uno de los cuales juega un papel distinto cualitativa y funcionalmente. Entonces, en el acto instrumental un nuevo término medio es insertado entre el objeto y la operación mental dirigida a éste: la herramienta psicológica, la cual se convierte en el centro o foco estructural, esto es, el aspecto que funcionalmente determina todo el proceso que forma el acto instrumental. Cualquier acto conductual se convierte entonces en una operación intelectual.

11. La inclusión de una herramienta en el proceso conductual, primero, pone a trabajar un número de nuevas funciones conectadas con el uso y control de la herramienta dada; segundo, suprime y hace innecesario un número de proceso naturales, cuyo trabajo es [ahora] hecho por la herramienta; tercero, modifica el curso y los diversos aspectos (intensidad, duración, orden, etc.) de todos los procesos mentales incluidos en el acto instrumental, reemplazando algunas funciones con otras, es decir, recrea, reconstruye toda la estructura de la conducta justo como una herramienta técnica recrea el sistema entero de operaciones de trabajo. Los procesos mentales, tomados como un todo, forman una unidad estructural y funcional. Ellos están dirigidos hacia la solución de un problema puesto por el objeto, y la herramienta dicta su coordinación y curso. Ellos forman un nuevo todo—el acto instrumental.

12. Desde el punto de vista de la psicología científica natural, el acto instrumental completo puede ser reducido sin residuos a un sistema de conexiones estímulo-respuesta. La naturaleza del acto instrumental como un todo es determinado por su estructura interna única, los aspectos más importantes los cuales han sido enumerados arriba (el estímulo-objeto y el estímulo-herramienta, la recreación y combinación de respuestas por medio de una herramienta). Para la psicología científica natural el acto instrumental es, una formación con una estructura compleja (un sistema de reacciones), un todo sistemático. Al mismo tiempo, el punto de vista del método instrumental, éste es la pieza más simple de la conducta con la cual la investigación trata: una unidad elemental de conducta.

13. La característica más esencial que distingue la herramienta psicológica de una técnica es que ésta está destinada a actuar sobre la mente y la conducta, mientras que la herramienta técnica, la cual es también insertada como un término medio entre la actividad del hombre y el objeto externo, está destinada a causar cambios en el objeto mismo. La herramienta sicológica no cambia nada en el objeto. Ésta está destinada a influenciar nuestra propia mente o conducta o la de otro. No es un medio de influir sobre el objeto. Por tanto, en el acto instrumental vemos la actividad hacia uno mismo, y no hacia el objeto.

14. No hay nada en la dirección única de la herramienta psicológica que contradiga la naturaleza misma de este concepto, ya que en el proceso de la actividad y el trabajo el hombre «mismo confronta el material proveído por la naturaleza como una fuerza de la naturaleza». En este proceso, al actuar sobre la naturaleza externa y cambiarla, él al mismo tiempo también cambia su propia naturaleza y actúa sobre ésta. Subordina el funcionamiento de sus propias fuerzas naturales. La subordinación a uno mismo de esta «fuerza de la naturaleza», es decir, de su propia conducta, es una condición necesaria del trabajo. En el acto instrumental el hombre se domina a si mismo desde afuera—vía herramientas psicológicas.

15. Ni que decir que un estímulo u otro no se convierte en una herramienta psicológica en virtud de las propiedades físicas usadas en una herramienta técnica (la dureza del acero, etc.). En el acto instrumental, las propiedades psicológicas del fenómeno externo son usadas. El estímulo se convierte en una herramienta psicológica en virtud de su uso como un medio de influir en la mente en la conducta. Por lo tanto, cualquier herramienta es sin falta un estímulo: sí éste no fuera un estímulo, es decir, no tiene la capacidad de influenciar la conducta, éste no puede ser una herramienta. Pero no todo estímulo es una herramienta.

16. La aplicación de las herramientas psicológicas mejora y extiende inmensamente las posibilidades de la conducta haciendo los resultados del trabajo de genios disponible a todo el mundo (c.f. la historia de las matemáticas y otras ciencias).

17. Por su propia esencia el método instrumental es un método histórico-genético. Introduce el punto de vista histórico en la investigación de la conducta: la conducta puede ser comprendida sólo como la historia de la conducta (Blonsky). Las principales áreas de investigación en las cuales el método instrumental puede ser aplicado exitosamente son (a) el área de la psicología étnica y socio-histórica, la cual estudia el desarrollo histórico de la conducta, sus diferentes etapas y formas; (b) el área de las funciones mentales superiores, desarrolladas históricamente—formas superiores de la memoria (c.f. investigación sobre nemotécnica), atención, pensamiento verbal o matemático, etc.; (c) psicología infantil y educativa. El método instrumental no tiene nada en común (otro que su nombre) con la teoría de la lógica instrumental de Dewey y otros pragmáticos.

18. El método instrumental estudia al niño no sólo como un ser en desarrollo, sino también como un ser educable. Ve en esto la característica esencial que lo distingue de la historia de la juventud humana. La educación pude ser definida como el desarrollo artificial del niño. La educación es el dominio artificial de los procesos naturales del desarrollo. La educación no sólo influye sobre ciertos procesos del desarrollo, sino que estructura todas las funciones de la conducta de la manera más esencial.

19. Mientras que la teoría de las dotes naturales (Binet) busca comprender el proceso del desarrollo natural del niño, sin tener en cuenta la experiencia escolar y la influencia de la educación (es decir, estudia la niño independientemente del hecho de que él es un niño escolar en un cierto grado), la teoría de la aptitud para la escuela o de mejor dotados busca comprender solamente el proceso de desarrollo escolar (es decir, estudio al escolar de un grado dado independientemente de qué niño es). El método instrumental estudia el proceso de desarrollo natural como una aleación unificada y apunta a revelar cómo todas las funciones naturales del niño dado son reestructuradas en un nivel dado de educación. El método instrumental busca presentar la historia de cómo el niño en el proceso de la educación logra aquello que la humanidad logró en el curso de la larga historia de su trabajo, es decir, cómo él «cambia su propia naturaleza… desarrolla las fuerzas dormidas en ésta y subordina el juego de esas fuerzas a su propio poder» [Marx, 1890/1981, p. 1921]. Sí el primer método estudia el niño independientemente del niño escolar y el segundo estudia el niño escolar independientemente de sus otras propiedades como un niño, entonces el tercero estudia el niño dado como un niño escolar.

El desarrollo de muchas funciones mentales naturales durante la infancia (memoria, atención) o no aparecen en una medida apreciable del todo o tiene lugar en una escala tan insignificante que posiblemente no puede dar cuenta de la totalidad, vasta diferencia entre la actividad del niño y la del adulto. En el proceso de desarrollo el niño equipa y re-equipa a si mismo con un amplia variedad de herramientas. El niño del grado superior difiere del niño del grado inferior también en el nivel y carácter de su equipamiento, su «instrumentarium», es decir, en el grado de dominio de su propia conducta. Los períodos principales del desarrollo son los períodos no verbal y verbal.

20. Diferencias en los tipos de desarrollo de los niños (genialidad, deficiencias) aparecen en gran medida conectado con el tipo y carácter del desarrollo instrumental. La incapacidad de usar sus propias funciones naturales y el dominio de las herramientas psicológicas determina fundamentalmente todo el patrón de desarrollo del niño.

21. La investigación de la condición y estructura de la conducta del niño requiere exponer sus actos instrumentales y tener en cuenta la reforma de las funciones naturales que entran en un acto dado. El método instrumental es un medio de investigar la conducta y su desarrollo el cual revela las herramientas psicológicas en la conducta y la estructura de los actos instrumentales creadas por ellas.

22. El domino de una herramienta psicológica y, a través de ésta, de su propia función material, siempre eleva la función a un nivel superior, mejora y amplia su actividad, recrea su estructura y mecanismo. Por otra parte, los procesos mentales naturales no son eliminados. Ellos se unen al acto instrumental, sino que ellos resultan ser dependientes funcionalmente en su estructura del instrumento que se utiliza.

23. El método instrumental provee el principio y el método para el estudio psicológico del niño. Este método puede hacer uso de cualquier metodología, es decir, métodos técnicos de investigación: el experimento, la observación, etc.

24. Las investigaciones sobre la memoria, el conteo y la formación de conceptos en el niño escolar, llevada a cabo por el autor y por su iniciativa, puede servir de ejemplos de la aplicación del método instrumental.

Traducción del inglés: Julio Mosquera
Tomado de: http://www.marxists.org/archive/vygotsky/works/1930/instrumental.htm

[1] Tomado de: http://seminariopedagocrita.blogspot.com/2011/01/el-metodo-instrumental-en-psicologia.html

EMP | Educação Matemática Pesquisa

2011-01-09T10:39:00.001-04:30

Vol 12, No 2 (2010)

Tabla de contenidos

Editorial (português - english)

Sonia Barbosa Camargo Igliori, Cileda de Queiroz e Silva Coutinh

Artigos

RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO DE PROFESORES Y SU EVOLUCIÓN EN UN TALLER FORMATIVO

Carmen Batanero, José Miguel Contreras, Carmen Díaz, Juan Jesús Ortiz de Haro

ATITUDE E CRENÇA DE AUTO-EFICÁCIA: RELAÇÕES COM O DESEMPENHO EM MATEMÁTICA

Viviane Rezi Dobarro, Márcia Regina Ferreira de Brito

POR UMA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA: A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ALTERNATIVA

Lourdes Maria Werle Almeida, André Silva

CARACTERÍSTICAS DO PENSAMENTO ALGÉBRICO DE ESTUDANTES DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

Claudia Lisete Oliveira Groenwald, Ednei Luis Becher

OS TEXTOS SOBRE ENSINAR/APRENDER MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL DA REVISTA NOVA ESCOLA: UMA ANÁLISE RETÓRICA

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CONTRIBUIÇÕES DE UMA PRÁTICA REGULAR DE CÁLCULO MENTAL PARA A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NOS ANOS INICIAIS

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ABSTRAÇÃO REFLEXIONANTE NA CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Celia Finck Brandt, Ademir José Rosso

CONTRATO DIDÁTICO E SUAS INFLUÊNCIAS NA SALA DE AULA

Rinaldo Cesar Beltrão, Carla Maria Pinto Souza, Cláudia Patricia Silverio Silva

A DIALÉTICA ENTRE PENSAMENTO E SIMBOLISMO ALGÉBRICOS

Bárbara Lutaif Bianchini, Sílvia Dias de Alcântara Machado

UMA TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM SOBRE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUMA PERSPECTIVA CONSTRUTIVISTA

Armando Traldi Jr., Luciane Santos Rosembaum

Revísala en Revistas Recomendadas por las siglas EMP

Revista UNIÓN N° 24

2011-01-04T09:47:00.001-04:30

Pere Grima Cintas: Breve reseña

Estadística: Enseñar y crear actitudes positivas a través de casos prácticos de Pere Grima Cintas

La resolución de situaciones problema que involucran conceptos estadísticos: un estudio que articula datos cognitivos, género e implicaciones educativas de Yilton Riascos Forero; María Helena Fávero

Un estudio comparativo de las actitudes hacia la estadística en profesores españoles y peruanos de Assumpta Estrada; Jorge Luis Bazán; Ana Aparicio

Dualidad de la probabilidad y enseñanza de la estadística de Pablo Carranza; Jenny Fuentealba

El uso de juegos para la promoción del razonamiento probabilístico de Hugo Mael Hernández Trevethan; Verônica Yumi Kataoka; Marcelo Silva de Oliveira

La comprensión de gráficas de porcentaje de variación en situaciones cotidianas de María C. Espinel; Alicia Bruno; Inés Plasencia

Estudo da Produção Escrita de Estudantes do Ensino Médio em uma Questão Não Rotineira de Matemática de Edilaine Regina dos Santos, Regina Luzia Corio de Buriasco

Estudio del Cuadrilátero de Saccheri como Pretexto para la Construcción de un Sistema Axiomático Local de Óscar Molina; Carmen Samper; Patricia Perry; Leonor Camargo; Armando Echeverry.

Aspectos visuais e conceituais envolvidos na interpretação de gráficos de Liliane M. T. L. de Carvalho; Carlos Eduardo F. Monteiro;Tânia M. M. Campos

Dinamización matemática: El hacer matemático en el aula de Rosa Martínez; María Victoria Pistonesi

El rincón de los problemas: Geometría, medias y aplicaciones de Uldarico Malaspina Jurado

TIC: Imágenes fractales con GeoGebra de Fabián Vitabar

Ideas para enseñar: La estadística oficial en el aula de Antonia R. Gil Armas

Libros: Estadística en acción. Qué es y para qué sirve la estadística a través de casos prácticos basados en proyectos final de carreras

Matemáticas en la Red: Grupo de Investigación sobre Educación Estadística. Universidad de Granada

Fundación: Las escuelas de Paraguay o una realidad espléndida

Revísala en Revistas Recomendadas

Historia Mathematica

2011-01-03T11:04:00.001-04:30

Historia Mathematica

Año: 2010, Vol.: 37, Número: 4

A "lacuna" in Proposition 9 of Archimedes' On the Sphere and the Cylinder, Book I

Ramon Masià Fornos

pags. 568-578

The function of diorism in ancient Greek analysis

Ken Saito, Nathan Sidoli

pags. 579-614

An early abridgement of Fibonacci's De practica geometrie

Barnabas Hughes

pags. 615-640

"Voici ce que j'ai trouvé": Sophie Germain's grand plan to prove Fermat's Last Theorem

Reinhard Laubenbacher, David Pengelley

pags. 641-692

Revísala en Revistas Recomendadas por las siglas Historia Math

Mathematics Teacher, Número: 4

2011-01-02T19:18:00.002-04:30

Mathematics Teacher

Año: 2010, Vol.: 104, Número: 4

From the editors

Learning and teaching mathematics through technology

pags. 247-248

Sound off!

Why I use interactive whiteboards

Henri Picciotto

pags. 250-253

Media clips

Towering trees//How many balloons would it take to lift a house?

Carly S. Genys, Louis Lim

pags. 254-257

Mathematical lens

Raise high the ridge beam, carpenters

Lauren Matheson, Ron Lancaster, Brigitte Bentele

pags. 258-261

Articles

The median-median line

David C. Wilson

pags. 262-267

Using dynamic technology to present concepts through multiple representations

Edward A. Depeau, Robin S. Kalder

pags. 268-273

Designing mathematical learning environments for teachers

Sandra R. Madden

pags. 274-282

Now we're really clicking!

Susan R. Popelka

pags. 290-295

Trigonometry comes alive through digital storytelling

Doug Gould, Denise A. Schmidt

pags. 296-301

Student interactions in technology-rich classrooms

Karen L. Fonkert

pags. 302-307

Cooking with quadratics

Luajen N. Bryan

pags. 308-314

Connecting research to teaching

Shifting mathematical authority from teacher to community

Corey Webel, Thomas A. Evitts, Karen Heinz

pags. 315-318

Delving deeper

Spicing up counting through geometry

Ferdinand D. Rivera, J. Kevin Colligan, Dan Kalman, Virginia Stallings, Jeffrey J. Wanko

pags. 319-324

My favorite lesson

Angling for enthusiasm hooks students

Christopher P. Reisch

pags. 328-329

Revísala en Revistas Recomendadas por las siglas Math Teacher

RDM Recherches en Didactique des Mathématiques

2011-01-02T12:32:00.001-04:30

Recherches en Didactique des Mathématiques

Año: 2010, Vol.: 30, Número: 3

Articles

Un dispositif de recherche pour observer les pratiques enseignantes : l'observation des maîtres spécialisés en adaptation scolaire

Jeannette Tambone

pags. 275-315

Relations entre grandeurs, nombres et opérations dans les mathématiques de l'école primaire au 20e siècle : théories et écologie

Christine Chambris

pags. 317-366

Orquestación documentacional : herramienta para la estructuración y el análisis del trabajo documentacional colectivo en línea

Mario Sánchez

pags. 367-397

Note de lecture

Les methodes de recherches en didactiques

Maha Abboud-Blanchard, Éric Roditi, Nathalie Sayac

pags. 399-405

Revísala en Revistas Recomendadas por las siglas RDM

La Investigación como parte de la Enseñanza

2010-12-12T18:06:00.000-04:30

por Angel Míguez

Algunas Notas sobre el libro La Investigación como Alternativa a la Enseñanza de Francesco Tonucci

Lo acá escrito es una visión de un Profesor de Matemáticas, que Enseña Matemáticas

El autor caracteriza la investigación y se señala ésta como opuesta a la enseñanza tradicional y afirma: “Esta supone que el maestro es el que sabe, el único poseedor de los conocimientos, y que los alumnos que llegan al sistema escolar no los tienen, como si su experiencia previa no tuviera ningún valor”. (pág. 7)

Yo digo: Efectivamente el Maestro es el que sabe Matemáticas, debe saberlas. Pero no es el único que sabe, hay otras personas que saben Matemáticas y en los libros, así como en la red se pueden encontrar muchos conocimientos. En la mayoría de los casos, los niños, no poseen los conocimientos matemáticos clave. Sus experiencias previas pueden ser útiles para acceder al conocimiento matemático.

La investigación puede ser una herramienta valiosa si es impulsada desde la matemática, pero siempre se debe tener la precaución de no estupidizar la investigación, haciendo que el niño o el joven busquen para copiar, bien sea en enciclopedias o en la red.

Sobre la investigación en la clase ya lo señala el autor, existe una pseudo investigación que se basa en copiar y copiar, que no surge de la inquietud de los niños o jóvenes. (pág. 9-10)

¿Cómo desarrollar en el estudiante el hábito de indagación sistemática?

¿A dónde debe conducir la investigación al niño?

a. A clarificar lo que considera un problema

b. A especificar lo que conoce y lo que no conoce

c. A comprender la situación planteada

¿Cuál debe ser el rol del docente ante esta situación?

· Ayudar a estructurar el problema

· Ofrecer experiencias y explicaciones que llevan a adquirir nuevos conocimientos para abordar el problema

· Sugerir actividades, ejercicios y ejemplos sobre el conocimiento pertinente

· Formular preguntas que:

o Orienten un camino de indagación, evitando la dispersión

o Clasifiquen y especifiquen las dudas

o Permitan concluir y sintetizar el nuevo conocimiento

Sobre las falsas investigaciones que preocupan a Francesco Tonucci la pregunta que me hago es:

¿Qué investigaciones se deben promover?, más si el objetivo es enseñar algo específico. Tampoco la idea es indagar por indagar.

Sin embargo, sería erróneo pensar que la única actividad escolar que permite que el estudiante adquiera nuevos conocimientos, habilidades y destrezas es la indagación. Hay un sinfín de tareas y actividades, sobre todo en matemáticas, que retan el intelecto del niño y del joven.

De igual manera, no se pueden demonizar a priori las actividades individuales, porque también en grupo se hacen actividades deleznables, ¡los linchamientos son colectivos!

Perdóneme señor Psicólogo Tonucci si uso sus mismas estrategias para defender mis puntos de vista.

Acepto el reto de Tonucci, el libro de texto debe promover actividades que no sean alienadoras, empobrecedoras ni cansonas. Igual debemos lograr con las actividades que se le sugieran al docente para desarrollar la clase de matemática.

El autor golpea durísimo al libro de texto

El reto de nosotros como potenciales autores de libros de texto es convertirlos en instrumentos que reten el pensamiento, que fomenten la duda sistemática, que presenten alternativas no obvias, pero también que sirven de orientación, que aclaren dudas y que nos den algún tipo de realimentación ante las actividades planteadas.

El libro debe promover el trabajo individual y en grupo, debe promover la movilización e indagación en la biblioteca, en la fábrica, en el centro comunal, en los más variados ambientes que lo rodean, pero sobre todo debe ser fuente de conocimiento, no deben estar vacios de conceptos y definiciones, como si no hubiera nada que enseñar.

Sobre qué debe ser una Escuela o Liceo

La escuela es una ruptura

La escuela es un engranaje más de la sociedad. El niño comprende desde temprano que lo rodean ambientes distintos para hacer cosas diferenciadas, está el ámbito interior de la familia, el hogar. La comunidad, los vecinos, el parque, la playa, el cine. Debe comprender que también está la escuela, luego estará el trabajo, etc.

En todos ellos se hacen cosas, pero se diferencian para lograr cosas diferenciadas.

Por ejemplo: jugar con tu madre es distinto a jugar con tus amigos en el parque y debe ser distinto a jugar en el aula

Hay personas que no les gusta un juego para aprender Matemáticas, yo creo que es válido, pero por supuesto, es distinto al juego por entretenimiento, o el juego por amor. En el trabajo el juego puede reunir otros fines, intrínsecos a las metas que reúne a los seres humanos en ese sitio, la producción.

Lo más retador debe ser que la escuela no sea superficial.

Igual sucede con el lenguaje

Lo rico de la vida es comprender que hay lenguajes adecuados para cada momento, circunstancia y evento.

Me parece importante seleccionar los lenguajes a usar en el aula y comprender que existen muchos lenguajes y variadas formas de expresarlos.

El autor afirma del uso del castellano, los dialectos (caso de regiones con etnias diferenciadas) y los sociolectos (modismos coloquiales), más agregaría que se deben adquirir el lenguaje de las matemáticas, de las ciencias, de la poesía, el lenguaje académico, el lenguaje religioso, el lenguaje político, el lenguaje del gobierno el que es propio de las instancias gubernamentales.

Todos deben ser conocidos y usados adecuadamente y la escuela debe coadyuvar en esto.

La escuela debe ayudar a la adquisición de esos lenguajes y de sus distintas formas de representación, que en el caso de las matemáticas es variado sin salir de las matemáticas mismas.

Comparto la consigna, que debe promoverse desde la escuela y para con los maestros:

¡Contra el facilismo y la Rutina!

Enseñar busca que el estudiante comprenda, sepa y conozca.

Todos los caminos deben conducir a la realidad, al entorno, al biosistema.

Como señala el autor, no puede prescindirse de la realidad, hay que partir de ella, no para rehacerla ni copiarla, sino para analizarla y comprenderla con miras a cambiarla (pág. 19)

Yo creo que no siempre hay que partir de ella, porque no debemos obligar a los estudiantes a partir de cero siempre, la humanidad ya avanzó un trecho largo que tenemos que recorrer otra vez, pero siempre debemos llegar a la realidad, por un costado, de frente o por detrás, como introducción o como colofón. El dogmatismo mata la lección.

¿Cómo mejorar el trabajo de enseñanza en el aula?

¿Qué hacer ante la angustia del docente que siente que sus estudiantes están aburridos, salen aplazados en los exámenes, no participan y siente que sus clases son soporíferas?

1. Lo primordial es que el docente se dé cuenta de esto

2. Que comparta su angustia con otros docentes

3. Que busquen salidas a esta situación

La Enseñanza por Proyectos y el fin de la Educación Matemática como Disciplina

2010-11-27T17:59:00.000-04:30

Por: Julio Mosquera

Fecha de publicación: 27/11/10

Podemos decir que en nuestro país hemos entrado, aunque un poco tarde, en la “era del proyecto”. Expresión que usó Boutinet para referirse a la influencia de los proyectos en la escuela y en otros ámbitos de la sociedad francesa en la década de los años ochenta. Después de diversos intentos, desde la década de 1940, finalmente se ha instaurado la enseñanza por proyectos en la escuela venezolana. Después de 10 años de revolución hemos logrado consolidar en todos los subsistema educativo la propuesta educativa del Banco Mundial, el Fondo Monetario Internacional y la UNESCO, cuya implantación se intensificó durante el segundo gobierno de Caldera. En esa época se introdujeron los proyectos en las dos primeras etapas de la Educación Básica, ahora tenemos proyectos desde el primer grado de la Educación Primaria hasta el postgrado. Una verdadera victoria de la visión neoliberal en educación.

La propuesta neoliberal de enseñanza por proyectos, dirigida principalmente para la clase media, se ha consolidado en nuestro país. Esta propuesta tiene sus orígenes, por lo menos en su versión escolar, en los Estados Unidos bajo la influencia del pragmatismo como filosofía y el asociacionismo como base psicológica. Fue el asociacionismo de Thorndike que le sirvió de fundamentación psicológica a Kilpatrick en su sistematización de la enseñanza por proyectos en la escuela. Esta propuesta perdió influencia en la década de 1960, fue Jerome Bruner uno de los artífices de la derrota de la enseñanza por proyectos en la escuela estadounidense. Esta enseñanza recobró fuerza en la década de 1980 con el fortalecimiento de la propuesta neoliberal en Estados Unidos y en algunos países de Europa. A Venezuela se impone tardíamente, por la resistencia popular a la propuesta neoliberal. Una vez controlado el descontento popular y canalizado con la destitución de Carlos Andrés Pérez, el gobierno de transición de Velásquez, y la elección de Caldera separado de COPEI y apoyado por una coalición de partidos donde se unieron algunos partidos reconocidos como de izquierda. Durante el gobierno de Caldera se logró reformar el currículo de las dos primeras etapas de Educación Básica y se hizo un gran trabajo de ideologización para que amplios sectores de educadores aceptaran la enseñanza por proyectos. Fueron muy eficientes en esta labor, los resultados están a la vista. Tal ha sido la aceptación de este enfoque, que se ha llegado prácticamente a decretar el fin de las didácticas especiales, en especial la didáctica de las matemáticas o educación matemática.

Algunos educadores matemáticos consideran que su trabajo se reduce a identificar “escenarios” que sirvan de fuente de proyectos para ser realizados en la escuela. De esta manera la educación matemática desaparece como disciplina científica. Llegó a su fin, porque ya no tiene problemas propios que resolver, ya no tiene necesidad de desarrollar nuevas metodología de investigación y de intervención. Quedaron en el pasado las preocupaciones sobre cómo los niños y niñas se apropian del concepto de número y sus propiedades, o de los conceptos básicos de geometría. Toda la actividad del educador matemático se reduce a buscar temas de interés en los que sean tratados esos conceptos. Se asume que eso es suficiente para que los estudiantes aprendan.

Con la enseñanza por proyecto algunos educadores matemáticos piensan que encontraron la panacea, la solución a todos los problemas de la enseñanza, aprendizaje y evaluación en matemáticas. Todos los problemas tienen una única solución. Si los niños y niñas de quinto grado todavía no saben multiplicar, haga un proyecto; sí los estudiantes de segundo año no comprenden conceptos básicos de geometría euclidiana como semejanza y congruencia, no se preocupe, haga un proyecto y todo se resolverá.

Otro aspecto de esta desaparición de la educación matemática como disciplina, es que los resultados de las investigaciones esta disciplina pierden relevancia. ¿Qué importancia puede tener la propuesta didáctica de los van Hiele para la enseñanza de la geometría en el contexto de la enseñanza por proyectos? Ninguna, de nada le sirven al profesor de matemáticas, desde la perspectiva de la enseñanza por proyectos, los niveles y las fases en el desarrollo de la comprensión de la geometría. Porque según la propuesta didáctica de los van Hiele la secuencia de enseñanza de la geometría debe ordenarse según los niveles y las fase, que permiten pasar de un nivel a otro con la intervención del profesor, lo cual es inaceptable para los propagandistas de la enseñanza por proyectos. Los resultados de las investigaciones de Davydov y otros pedagogos soviéticos y rusos, hoy en día, sobre la apropiación de los conceptos matemáticos básicos en los primeros años de escolaridad no tienen ninguna relevancia para una propuesta donde todo se resuelve con un proyecto, sin tomar en consideración los problemas particulares del aprendizaje de ciertos conceptos matemáticos. En cierta forma, la investigación y sus resultados se hace irrelevante.

Señala Paulo Freire que si las prácticas y políticas educativas de un partido de izquierda y las prácticas y política educativas de un partido de derecha son las mismas alguno de los dos está equivocado. Si aplicamos esta máxima al caso de la enseñanza por proyectos, la cual es igualmente apreciada por la derecha como por un sector de educadores que se consideran revolucionarios, alguno de los dos está equivocado. Por ahora, opino que los educadores de izquierda que adoptan la enseñanza por proyectos están equivocados. Sostengo que esa equivocación obedece, por un lado, a que las ideas de la clase dominante en una determinada sociedad son las ideas de la clase dominante y que resulta muy difícil zafarse de ellas y, por el otro, estrechamente relacionado con lo anterior, que las propuestas pedagógicas revolucionarias nacidas en el seno de la lucha revolucionaria son poco estudiadas en nuestro país.

julio_mosquera@hotmail.com

tomado de: http://www.aporrea.org/educacion/a112986.html

¿Qué habilidades se pueden desarrollar desde la Enseñanza de la Matemática?

2010-11-21T09:44:00.000-04:30

por Angel Míguez

Todos conocemos la Matemática basada en los ejercicios, o más coloquialmente, en la sacadera de cuentas, Matemática que se ha reforzado con famosos libros denominados problemarios.

Pero, si enseñamos la matemática para que el estudiante la comprenda, la conozca y la use en su interacción con su entorno, en el trato con su comunidad, en la actividad productiva, como parte de la cultura que lo rodea en el día a día, les pregunto qué habilidades Matemáticas debemos intentar desarrollar en cada lección, tomando como excusa algún contenido en cualquier nivel.

Les propongo una lista, que no me es propia pero que se enriquece con la práctica diaria de la clase en el aula de Matemáticas.

¿Qué agregarías a esta lista?

¿Qué crees que sobra?

§ Establecer patrones numéricos y geométricos

§ Memorizar resultados

§ Usar diferentes representaciones abstractas y geométricas

§ Elaborar preguntas

§ Evaluar pertinencia de unidad de medidas

§ Escoger instrumentos /procedimientos adecuados

§ Establecimiento de analogías

§ Ir de lo particular a lo general y viceversa

§ Elaborar procedimientos

§ Comparar procedimientos

§ Reconocer fenómenos aleatorios

§ Elaborar conjeturas

§ Argumentar la validez de afirmaciones

§ Sistematizar resultados

§ Escribir definiciones

§ Usar y establecer diferentes modelos

§ Crear e imitar

Gracias por participar

Gracias por opinar

¿Cómo es el aula de Matemática en una Escuela Técnica Agropecuaria?

2010-11-14T08:55:00.000-04:30

Por Yvonne Teresa Barillas Sánchez

ivonne_teresa@hotmail.com

Primero que nada deseo aclarar que me desempeño como docente en el área de Ciencias Naturales y Matemáticas, en la Escuela Técnica Agropecuaria Nacional "Euclides Moro", localizada en Santa Bárbara de Barinas del Estado Barinas, sin embargo, siempre he pertenecido al Centro Local Táchira, actualmente estoy realizando la Especialización en Telemática e informática (Muy fuerte y exigente), ya que deseo involucrar las Tecnologías de la Información y Comunicación en la enseñanza y el aprendizaje. Soy egresada de la más hermosa Universidad del mundo, la UNA, en educación mención matemática, me imagino me recuerda profesor. Para integrar las asignaturas hemos tenido que especializarnos un poco en química, biología, informática y algunas cosas más.

Al inicio de cada lapso escolar, reunidos con los estudiantes de primero a quinto año, ellos proponen una serie de temas para ejecutar el proyecto, ni se imagina las cosas que plantean. Luego de varias discusiones, temas como viaje al espacio y otros más son descartados, ya que el proyecto debe ejecutarse. Al final quedan tres o cuatro temas y se somete a votación.

El proyecto del último lapso del año anterior fue el de plantas medicinales y allí comienza el sufrimiento para los docentes, ya que debemos adaptar todo el contenido al proyecto.

Cada docente de matemática, física, química, biología, ciencias naturales debe entregar el contenido a desarrollar y al final de esta semana, se ensambla un proyecto general donde se especifican los objetivos, metas, habilidades, contenidos, evaluación.

Ahora bien, para el inicio de la siguiente semana, los docentes proponen a los estudiantes una serie de mini proyectos relacionados con el proyecto central, el aula de clase se divide generalmente el cuatro o cinco grupos y cada grupo ejecuta un mini proyecto, dentro de estos miniproyectos se destacan :

- Demostrar, si es posible, que las plantas medicinales poseen un crecimiento que se puede modelar con una función logarítmica.

- Probar que las plagas que afectan las plantas medicinales, se propagan muy rápido y por lo tanto su crecimiento puede modelarse mediante una función exponencial.

- Determinar las funciones matemáticas que gobiernan el crecimiento de las plantas medicinales, establecer diferentes variables.

- Desarrollar un insecticida natural para controlar las plagas en los de plantas medicinales.

- Desarrollar un herbicida natural para controlar las malezas en los cultivos de plantas medicinales.

Cada grupo selecciona el tema de su preferencia y cada docente de las asignaturas debe brindarles asesoría.

Voy a ser muy específica en tercer año, donde asesore varios proyectos y donde tengo concentrada mi mayor carga académica.

Se comienza con la preparación de los canteros para la siembra de las plantas, en este momento trabajamos los cuatros docentes: física, química, matemática y biología. En biología temas: el clima, relieve, condiciones del terreno, leyes de Mendel. Química: escalas de temperatura, nomenclaturas químicas, mezclas y soluciones. Matemática: números racionales, Funciones, áreas, algo de estadística y probabilidad aunque no corresponde en este año es necesaria, proporciones. Física: las leyes de Newton, trabajo y energía, esto es lo que se presenta en el papel, la realidad es muy diferente, los docentes debemos prepararnos muy bien en todas las asignaturas ya que a los estudiantes se les ocurren preguntas como: ¿para qué hacemos esto, si el clima no va a permitir que las plantas crezcan? Entonces hay que explicarles sobre abonos, sistemas de riego, métodos para regular las temperaturas en los cultivos.

Se utiliza muy poco la pizarra. Esta forma de trabajo motiva mucho a los estudiantes y ellos se encargan de investigar y la clase se desarrolla en base a sus dudas, tales como: ¿qué es una variable? ¿Eso de logaritmo que es? ¿Dígame un ejemplo de exponencial? En este momento el docente aprovecha y explica. Usted se imagina que un estudiante pregunte y si yo preparo esta solución qué sucede? y se encuentre con el docente de matemáticas y este no le responda?

Por otra parte, los escolares poseen la ventaja, que en la escuela hay diversos profesionales, entre ellos ingenieros, veterinarios, contadores, especialistas en siembras, ganado y mucho mas.

Pues de esta forma, cada docente trabaja con varios proyectos, como son cuatro secciones de tercer año, más o menos entre 16 y 20 proyectos.

Por supuesto, cada grupo conoce el trabajo de los demás grupos.

Para culminar, se prepara el cierre de proyecto, donde cada grupo presenta y defiende su proyecto, realizan carteleras, hacen trípticos y por supuesto llevan sus plantas, ese momento, es el que nosotros los docentes hemos llamado "LA ESENCIA DEL SABER CIENTÍFICO", porque nuestros estudiantes han hecho sin saberlo ciencia y han logrado aplicar y comprender leyes y principios científicos que resultan muy difíciles entender con la ayuda de una pizarra.

El proceso de evaluación es continuo, aplicamos ampliamente la evaluación formativa.

Profesor espero me haya sabido explicar, es fácil hacerlo pero difícil escribirlo.

Siento el orgullo al decir que somos modelo en el desarrollo de esta forma de trabajo, muchos docentes y escuelas nos han visitado para asistir a cursos y tratar de llevar esta forma de trabajo a sus escuelas.

Sin embargo, estamos conscientes, que a la mayoría de docentes no les parece porque deben aprender un poco de todo.

Lo principal, es formar un buen grupo de trabajo y tener deseos de hacerlo.

Este año escolar, comenzamos con un proyecto que se llama: Ciencia, técnica y tecnología en la cotidianidad, todos los temas centrados en la vida cotidiana de los estudiantes y su entorno.

Cuando desee, esta cordialmente invitado a mi escuela, aparte de estos proyectos que se desarrollan en las asignaturas, existen los proyectos productivos de ganado, cerdos, gallinas ponedoras, pollos de engorde, cachamas, abejas, conejos, codornices, ovejas, árboles frutales y algunas siembras como plátano, sorgo, caña de azúcar y más

Ejemplo de proporcionalidad

Objetivos didácticos

1. Asimilar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje.

2. Distinguir entre proporcionalidad directa o inversa.

3. Resolver problemas de proporcionalidad como: repartos proporcionales, mezclas, etc.

Estos objetivos, nos sirven además, para desarrollar el objetivo de etapa:

l) Elaborar estrategias de identificación y resolución de problemas en los diversos campos del conocimiento y la experiencia, contrastándolas y reflexionando sobre el proceso seguido.

Los objetivos de la unidad didáctica nos ayudarán a alcanzar los objetivos de área:

1. Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad.

2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales.

6. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos, con especial énfasis en los recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de matemáticas.

Contenidos conceptuales

Para alcanzar estos objetivos desarrollamos los siguientes contenidos:

1. Razón y proporcionalidad

Proporciones directas

Si necesitamos 4 Kg de abono para cada cantero, ¿Cuántos kilogramos de abono necesitamos para seis canteros?

4/1 = x/6

De igual forma, se colocan ejemplos con los herbicidas y los herbicidas utilizados en los cultivos

Crecimiento de las plantas.

Objetivos didácticos:

1. Asimilar los conceptos de funciones

2. Distinguir entre las diferentes funciones.

3. Elaborar gráficos.

4. Trabajar en papel logarítmico

Día a día, se mide con una regla, el crecimiento de las plantas por especie, hay que recordar que son diferentes tipos de plantas medicinales, cada especie se sembró en un cantero diferente. Cada estudiante tiene asignado un determinado número de plantas, se encarga de medirlas todos los días y de registrar los datos. Finalizado el tiempo fijado para medir el crecimiento de las plantas, los datos son llevados a un gráfico.

Y según el resultado que dé el grafico, se busca la función que lo represente. Es necesario destacar que solo se utilizan las funciones establecidas para estos niveles de estudio. Además, se les enseña a los estudiantes a graficar en papel logarítmico para tratar de linealizar el gráfico.

Lo anterior permite que los escolares identifiquen ampliamente las funciones, trabajan en grupo, comparan resultados, discuten, analizan, interpretan.

No es cierto que los hombres aventajen a las mujeres en matemáticas

2010-11-07T10:21:00.000-04:30

(NC&T) Marcia Linn (Universidad de California en Berkeley) y sus colegas analizaron los resultados de investigaciones llevadas a cabo entre 1990 y 2007, en las cuales se examinó principalmente a estudiantes de Primaria y Secundaria.

Una fase del nuevo estudio se dedicó al análisis sistemático de 242 artículos académicos que exponían los resultados de pruebas para evaluar las habilidades matemáticas de casi 1,3 millones de personas. Una segunda fase del estudio se dedicó al análisis de los resultados de varios estudios científicos de gran envergadura y duración, como la Evaluación Nacional estadounidense de Progreso Educativo.

En ambos casos, la diferencia entre los dos sexos era tan escasa que resultaba irrelevante, de acuerdo con Linn y sus colaboradoras Sara Lindberg (Escuela de Medicina y Salud Pública de la Universidad de Wisconsin) y Janet Hyde (Universidad de Wisconsin en Madison).

La idea de que ambos géneros tienen las mismas habilidades para las matemáticas es ahora ampliamente aceptada entre los expertos en educación, pero, tal como indica Linn, sigue sorprendiendo a muchos maestros y padres, quienes pueden inducir a las muchachas a evitar cursos o carreras de ciencias e ingeniería.

Los científicos ahora saben también que los estereotipos sobre las habilidades matemáticas de las mujeres ejercen un efecto negativo sobre la eficiencia de éstas a la hora de enfrentarse a exámenes sobre su capacidad, y también en otras situaciones, como por ejemplo al plantearse qué camino profesional seguir y qué carrera universitaria escoger. Existe mucha evidencia de lo que se describe como la "amenaza del estereotipo".

Las autoras del estudio esperan que los nuevos resultados ayuden a seguir reduciendo la escolarización en colegios para estudiantes de un solo sexo, centros que a veces justifican la separación de sexos por esa idea de que las habilidades matemáticas de los niños son distintas de las que poseen las niñas.

Los resultados de la nueva investigación refuerzan asimismo las conclusiones de un reciente estudio sobre los factores que influyen en la habilidad con las matemáticas de niños y niñas de 10 años de edad. En dicho estudio, se clasificó al género como el factor menos significativo de un total de nueve, entre los cuales figuraban la educación proporcionada por los padres, el nivel de ingresos económicos de la familia, y la eficiencia docente de la escuela.

Tomado de: http://www.solociencia.com/medicina/10110403.htm

Te has preguntado

¿Qué elementos de la actitud del docente cuando enseña matemática traen perjuicios en la comprensión y dominio de esta ciencia?

¿El rechazo de muchos hacia la matemática proviene de sus características intrínsecas o de la forma como es enseñada?

¿Cómo pasa?

2010-10-30T09:49:00.000-04:30

por A. Míguez

El tema de las ecuaciones es muy recurrido en la Tercera Etapa de la Educación Básica y en la Educación Media, de igual manera, en el desarrollo de nuestras clases, estamos habituados a escuchar la pregunta angustiada del estudiante: …pero, ¿pasa restando?

En el proceso de despeje de la incógnita en una ecuación cualquiera, de primer grado, los profesores hemos abandonado el estudio de la ecuación, sus miembros, el significado del signo igual (=) y las operaciones matemáticas que lícitamente podemos hacer sobre las ecuaciones.

Todo esto se ha sustituido por la transmisión de procedimientos y “atajos”, usando como único medio de transmisión la ejercitación.

Nos hemos olvidado de las ecuaciones equivalentes, trayendo como consecuencia que ante la ecuación:

X + 5 = 7

La resolvemos así:

X = 7 – 5

X = 2

En vez de:

X + 5 – 5 = 7 – 5

X + 0 = 2

X = 2

Funciona el atajo, el ahorrarse pasos, pero esto se hace a costa de la comprensión, instaurándose de esta manera un procedimiento mecanizado que en algunos casos genera confusión. Veamos:

-3X + 7 = 11

Los estudiantes que usan el atajo sin comprender las operaciones matemáticas que están en uso hacen lo siguiente:

-3X = 11 - 7

y verbalizan el 7 pasa restando

y preguntan ¿el tres pasa sumando?. Cuando en realidad quieren saber si el número tres cambia de signo como lo hizo el siete cuando pasó al miembro derecho de la ecuación.

En el proceso de enseñanza, si resolvemos paso a paso, haciendo uso de las propiedades de las ecuaciones equivalentes, tenemos:

En este caso no cabe la pregunta ¿qué pasa con el signo del coeficiente de la X?

Se pudiera, tomando como excusa el tema de la solución de ecuaciones de primer grado, abundar en ejemplos de cómo enseñar este tema con miras a que el estudiante aprenda el procedimiento correcto y se le permita crear “sus pasos” para abreviar el algoritmo de resolución de ecuaciones de primer grado.

Pero lo trascendental del ejemplo que hemos mostrado acá, no está en eso, sino en el hecho que el docente cuando enseña algún tema o tópico de matemática no debe quedarse en la transmisión de sus síntesis de aprendizaje o de “sus formas abreviadas”, sino que debe ser abundante en los detalles y extenso en los procesos que le permitan al estudiante hacer su conceptualización, para luego pasar al proceso de sintetizar o abreviar que el estudiante debe generar, en caso de que así lo amerite las necesidades del grupo.

Me gustaría conocer tu opinión sobre esta práctica y cuál es tu experiencia al abordar este tema en el aula. ¡Escríbeme!