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sábado, 30 de octubre de 2010

¿Cómo pasa?

por A. Míguez

El tema de las ecuaciones es muy recurrido en la Tercera Etapa de la Educación Básica y en la Educación Media, de igual manera, en el desarrollo de nuestras clases, estamos habituados a escuchar la pregunta angustiada del estudiante: …pero, ¿pasa restando?

En el proceso de despeje de la incógnita en una ecuación cualquiera, de primer grado, los profesores hemos abandonado el estudio de la ecuación, sus miembros, el significado del signo igual (=) y las operaciones matemáticas que lícitamente podemos hacer sobre las ecuaciones.

Todo esto se ha sustituido por la transmisión de procedimientos y “atajos”, usando como único medio de transmisión la ejercitación.

Nos hemos olvidado de las ecuaciones equivalentes, trayendo como consecuencia que ante la ecuación:

X + 5 = 7

La resolvemos así:

X = 7 – 5

X = 2

En vez de:

X + 5 – 5 = 7 – 5

X + 0 = 2

X = 2

Funciona el atajo, el ahorrarse pasos, pero esto se hace a costa de la comprensión, instaurándose de esta manera un procedimiento mecanizado que en algunos casos genera confusión. Veamos:

-3X + 7 = 11

Los estudiantes que usan el atajo sin comprender las operaciones matemáticas que están en uso hacen lo siguiente:

-3X = 11 - 7

y verbalizan el 7 pasa restando

y preguntan ¿el tres pasa sumando?. Cuando en realidad quieren saber si el número tres cambia de signo como lo hizo el siete cuando pasó al miembro derecho de la ecuación.

En el proceso de enseñanza, si resolvemos paso a paso, haciendo uso de las propiedades de las ecuaciones equivalentes, tenemos:



En este caso no cabe la pregunta ¿qué pasa con el signo del coeficiente de la X?

Se pudiera, tomando como excusa el tema de la solución de ecuaciones de primer grado, abundar en ejemplos de cómo enseñar este tema con miras a que el estudiante aprenda el procedimiento correcto y se le permita crear “sus pasos” para abreviar el algoritmo de resolución de ecuaciones de primer grado.

Pero lo trascendental del ejemplo que hemos mostrado acá, no está en eso, sino en el hecho que el docente cuando enseña algún tema o tópico de matemática no debe quedarse en la transmisión de sus síntesis de aprendizaje o de “sus formas abreviadas”, sino que debe ser abundante en los detalles y extenso en los procesos que le permitan al estudiante hacer su conceptualización, para luego pasar al proceso de sintetizar o abreviar que el estudiante debe generar, en caso de que así lo amerite las necesidades del grupo.

Me gustaría conocer tu opinión sobre esta práctica y cuál es tu experiencia al abordar este tema en el aula. ¡Escríbeme!

3 comentarios:

  1. Muchas veces nosotros los profesores somos culpables de hacer más breve la enseñanza de la matemática como lo es el caso de las ecuaciones, pero también es cierto que en sus distintos ejemplos aclaramos y ejercitamos las diferentes dudas en cuanto a los signos y formas de expresar algebraicamente cada unos de sus términos. No es lo mismo abordar las ecuaciones en 1er año de bachillerato que en 5to año. La madurez y asimilación es distinta. En 1er año se requiere adaptación, rapidez, comprensión y ejercitación mental; mientras que si hablamos de un nivel superior como lo es 5to año, se busca reflexión, análisis, aplicación. Todo es relativo mientras se aborden los distintos ámbitos que rodean la enseñanza y aprendizaje de la Matemática

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  2. Te sugiero que abordes el problema desde la óptica de las propiedades de grupo. Es muy simple de trabajar incluso en los niveles inferiores de la educación.

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  3. Evidentemente es un problema (¿inconveniente?), que pone de manifiesto que la matemática no se aprende, se hace. En los siguientes documentos se puede encontrar teoría al respecto.

    Molina M. (2006). Desarrollo del pensamiento relacional y comprensión del signo igual por alumnos de tercero de educación primaria. Tesis doctoral. España: Universidad de Granada.

    Moros C, Cecilia C & Lara G. (2000). Dificultades en la interpretación o uso del signo igual en alumnos de quinto grado. Un estudio exploratorio. Colombia: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

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