El conocimiento es uno de los pocos bienes que crece a medida que se comparte y se somete a la discusión abierta
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La enseñanza de las matemáticas no tiene el monopolio ni del pensamiento racional, ni de la lógica, ni de ninguna verdad intelectual, pero es un lugar privilegiado para su desarrollo precoz
Guy Brousseau
¡No pedagogismos, sino inspiraciones de la vida. Las necesidades del pueblo son los fines de la educación
Cartel en la Escuela Normal Rural de Tacámbaro, México
Mejorar la Enseñanza de las matemáticas no es tarea de un profesor, sino de una Comunidad Educativa
CLAME
por Ángel Míguez Álvarez
El Sistema de Numeración Decimal es un sistema posicional que usa como base el número 10.
Es el que se impuso para todos los usos (científicos, comerciales, financieros, técnicos,…) por su facilidad, sólo usa diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Ejemplos:
Actividad:
1) Escriba un número decimal del orden de la centena de mil
2) Escriba un número decimal que contenga una cifra significativa en la milésima
3) Escriba un número decimal del orden de la unidad de millón
Todos los Conjuntos Numéricos: Naturales, Enteros, Racionales, Reales y Complejos, se pueden representar con el Sistema de Numeración Decimal
Ejemplos:
Actividad:
1) Escriba tres Números Naturales
2) Escriba tres Números Enteros
3) Escriba tres Números Racionales
4) Escriba tres Números Reales
5) ¿Qué diferencia a un Número Natural de un Número Entero no positivo?
6) ¿Qué diferencia a un Número Entero de un Número Racional menor de uno?
7) ¿Qué diferencia a un Número Racional de un Número Irracional?
Con el uso de la Notación Científica, el Sistema de Numeración Decimal expandió su posibilidad de uso para números muy grandes y para números muy pequeños.
Ejemplos:
a. Un virus mide treinta y dos mil millonésimas de metro, 0,000 000 032 metros
En Notación Científica: 3,2 x 10-8 metros
b. La velocidad de la luz en el vacío es de 299 000 000 metros por segundo
En Notación Científica: 2,99 x 108 m/s
Actividad:
1) Escriba en Notación Científica la masa de la Tierra
2) Escriba en Notación Científica la distancia de la Luna a la Tierra
3) Escriba en Notación Científica la carga eléctrica de un electrón
4) Escriba en Notación Científica el radio de un protón
Representación Polinómica de los números posicionales
Los números de cualquiera de los Sistemas de Numeración Posicional se pueden representar a través de una expresión polinómica que use como base la base del Sistema de Numeración.
…a6 x 106 + a5 x 105 + a4 x 104 + a3 x 103 + a2 x 102 + a1 x 101 + a0 x 100
Ejemplos:
a. 53 208 = 5 x 104 + 3 x 103 + 2 x 102 + 0 x 101 + 8 x 100 = 5 x 104 + 3 x 103 + 2 x 102 + 8
b. 3 514 = 3 x 103 + 5 x 102 + 1 x 101 + 4 x 100 = 3 x 103 + 5 x 102 + 1 x 10 + 4
c. 120 576 = 1 x 105 + 2 x 104 + 0 x 103 + 5 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100 = 1 x 105 + 2 x 104 + 5 x 102 + 7 x 10 + 6
d. 15,034 = 1 x 101 + 5 x 100 + 0 x 10-1 + 3 x 10-2 + 4 x 10-3 = 1 x 10 + 5 + 3 x 10-2 + 4 x 10-3
Actividad:
Escriba en forma polinómica, base diez, los siguientes números:
235; 20 003; 0,5908; 86,07; 100 958,61
El Sistema de Numeración Decimal es uno de los principales aportes de los pueblos de la India y de Persia a la Humanidad.
por Ángel Míguez Álvarez
Hace un par de decenas de años en el ámbito escolar, académico, la consigna entre los educadores era: “publica o perece”, hoy día muchos creen que la nueva revolución industrial basada en las tecnologías de la comunicación trajo una nueva consigna, o más bien, una variante de la anterior: “publica en la Red o perece”. Esto vino apareado a la proliferación de blogs, páginas, videos y presentaciones referidas a la Matemática Escolar en la Red.
Todo puede empeorar
La decisión ahora no se basará en la inteligencia de los educadores y académicos de todo tipo, ni en sus destrezas discursivas, ni en la forma de concatenar ideas al alcance de sus estudiantes. El Sistema Educativo pareciera ya no querer más que letreros luminosos donde las grageas simplifican lo que debe repetirse en trabajos y evaluaciones, todo con base en los algoritmos.
Mucho se ha dicho de lo malo que resultó la proliferación de “publicaciones académicas” grandilocuentes que no decían mucho, las tesis doctorales convertidas en retazos, en varias revistas de prestigio y hasta llegar a lo que era un grito ensordecedor que lanzaron Sokal y Bricmont en su puesta al desnudo de este dislate en Imposturas Intelectuales, publicado por Paidós para los lectores de habla castellana.
En esa carrera sin fin hacia el vacío, llegaron los algoritmos de búsqueda, por eso, pareciera oír: Un espectro se cierne sobre la Educación, el espectro del algoritmo. Pero no es momento para los lamentos y las maledicencias.
¿Qué Hacer?
Pues, aprender a navegar en esa Red y ponerla al servicio del estudio, del conocimiento y de la promoción de criterios académicos que permitan el avance del conocimiento por sobre los adminículos de las competencias.
Esta reflexión me ha llevado a revisar varias páginas que se ofrecen a los estudiantes para aprender Matemáticas Escolares, llenas de lugares comunes, de conceptos repetidos y muchos “ejemplos” para copiar en los trabajos, exposiciones y carteleras escolares.
Los más innovadores presentan “máquinas de cálculo” que simplifican la agobiante labor del estudiante buscador de “soluciones” escolares en la Red.
Educar a los Algoritmos
Propongo para el debate entre nuestros colegas, los Educadores Matemáticos, una cruzada para llenar la Red de artículos que hagan la diferencia, y propongo una clasificación de páginas que enlacen a los estudiantes con el conocimiento escolar requerido:
· ¿Qué es…?
· Ejemplos
· ¿Cuál es el procedimiento para…?
· Ejercicios y Problemas
· Para saber más
· Retos
Con base en mi artículo Los ejemplos, ejercicios, problemas y preguntas en las actividades de aprendizaje de matemática, Educación y Pedagogía N° 35, tendríamos tres grandes familias de artículos: conceptuales, procedimentales y experimentales; con sus variantes y características que respete la impronta de cada autor.
No es mi intención agotar esta discusión que propongo con estas breves líneas.
Las páginas conceptuales
Las que fundamentalmente abordan el tratamiento y exposición de un concepto o noción básica de la Matemática Escolar, la que respondería a la pregunta ¿Qué es…? Y contendría Ejemplos de los objetos en estudio. Número Primo, Funciones, Números Racionales, Eje de Coordenadas, Teorema de Thales… serían algunas de ellas.
Las páginas procedimentales
Las que abordarían las formas de hacer los cálculos, las operaciones, las graficaciones, las que explicarían ¿Cuál es el procedimiento para…? Y propondrían los Ejercicios y Problemas para adentrarse en los cuidados conceptuales al desarrollar las destrezas de cálculo con base en el contenido que se aborde. ¿Cómo se calcula el Máximo Común Divisor?, ¿Cómo hallar la suma de…?, Multiplicación de Polinomios, Hallar dos Triángulos Semejantes…
Las páginas Experimentales
En las que los docentes propondrían las preguntas retadoras, las aplicaciones, las demostraciones, las exploraciones que permitirían Saber más, las variantes a las formas tradicionales, otras maneras de ver lo mismo. Representación Gráfica del Producto…, Grafica las Raíces Complejas de una Ecuación…
Espero se abra el debate y conquistemos este espacio con algo más que páginas repetitivas, anquilosadas que llevan a convertir el reto de saber y conocer al fatídico copiar y pegar que en el fondo es lo que promueven los vaciadores de contenidos que antes rellenaban las revistas académicas.
¡Espero leerlos!