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lunes, 4 de julio de 2011

¿Cuánta matemática se debe conocer? ¿Cuánta pedagogía de la matemática se debe saber?

Cómo producir un mejor profesor de matemáticas

Por Julio Mendoza García
viernes 24 de junio de 2011 02:24

Siempre se ha creído que los maestros de matemáticas deben dominar el contenido que pretenden enseñar, y que lo mejor para ellos es tomar cursos que vayan más allá de dicho contenido. Un reciente estudio sugiere que hay pocas evidencias de que los cursos avanzados en matemáticas contribuyan a una mejor enseñanza.
Un trabajo publicado en el foro del periódico Science por el Dr. Brent Davis, de la Universidad de Calgary, afirma que la investigación no apoya esa creencia popular. Hay escasa evidencia de que los cursos avanzados en matemáticas contribuyan a una mejor enseñanza.
"Conocemos ese sentimiento, cuando uno trata de explicar a un niño como multiplicar números de varios dígitos, y se siente que todo es tan obvio que cabe preguntarse porqué alguna vez pareció difícil", dice Davis, profesor de Educación Matemática en la Facultad de Educación.
"Con años de práctica y experiencia, es fácil olvidar la dificultad que tienen los principiantes para acceder a la comprensión".
En su trabajo "El sutil y complejo conocimiento disciplinar de los maestros de Matemática", Davis argumenta que mientras estudios recientes remarcan la importancia del conocimiento explícito del contenido curricular por parte de los maestros, es igualmente valioso que los maestros de matemáticas se sientan cómodos con el conocimiento tácito, menos claro, inherente a la materia.
El desafío, sostiene Davis, es cómo encontrar el modo de identificar ese conocimiento.
Davis usa el ejemplo de la multiplicación para ilustrar cómo los maestros pueden aplicar el conocimiento implícito recurriendo a diferentes estrategias para explicar las sutilezas de la multiplicación a sus estudiantes.
Cuando se presenta la multiplicación, el concepto directo de la repetición de sumas se vuelve confuso al incorporar aplicaciones más complejas, como la multiplicación de fracciones o de números negativos.
Davis cree que si los maestros son capaces de desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas con sus estudiantes, podrían prevenir frustraciones futuras y prepararlos para contribuir a la economía basada en el conocimiento.
"Podemos construir un mejor maestro de matemáticas", afirma Davis. "Pero se trata más de comprometerse unos con otros en la deconstrucción de conceptos, que en aprender matemáticas más avanzadas o en involucrarse en la resolución de problemas".
Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original.
Ref: Brent Davis. Mathematics Teachers' Subtle, Complex Disciplinary Knowledge. Science, 24 June 2011: Vol. 332 no. 6037 pp. 1506-1507 DOI: 10.1126/science.1193541
Recuperado de
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Hola, Julio.
   Me parece que sería una incoherencia intentar comprender los procesos de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas sin el dominio previo de éstas. Es verdad que el solo manejo erudito de la disciplina no necesariamente conlleva a la excelencia docente. Precisamente por ello se ha generado la vertiente de Matemática Educativa. Los componentes pedagógicos y didácticos en la formación de los profesores de matemáticas, al igual que su dominio de éstas, son elementos imprescindibles en la formación de estos profesionistas. Creo que es claro que "no cualquier ingeniero puede dar matemáticas".
...Un saludo.

Víctor Félix González Ramírez
Instituto Tecnológico de Guaymas.

sábado, 2 de julio, 2011 3:50 pm

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Buen día:
Víctor la impresión que tengo de las conclusiones del Dr. Davis, es que la profundidad de los conocimientos no necesariamente redunda en una mejor docencia como lo mencionas. Aparte de los aspectos pedagógicos que indicas con certeza, está lo que el Dr. Davis identificó como "deconstrucción de conceptos". Esto es, el llamado es a revisar los conceptos, analizarlos a profundidad, entenderlos y construir nuevas significaciones más accesibles al entendimiento. Creo que es un llamado muy apropiado para todos los que nos interesamos en el aprendizaje de las matemáticas. Como un ejemplo de ello, te invito a revisar el artículo "meaning the derivative in a modeling context to help understanding". Éste se publicará después de mediados de julio en el Journal of mathematical modelling and application. Dicho journal está en línea.

Recibe un cordial saludo,
Maximiliano Cervantes
sábado, 2 de julio, 2011 8:06 pm
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Interesante tema:
Efectivamente, investigaciones empíricas dicen que sí, pero considero que hay que precisar el sentido de las mismas:
1. Parece más evidente que si se trata de que el docente debe estudiar contenidos matemáticos que son avanzados para él mismo, que no los domina... el dominarlos le permitirá enseñar mejor dichos contenidos.
2. Al parecer en el artículo se apunta a los temas elementales.. es decir, si un docente debe enseñar los fundamentos de la multiplicación, y lleva unos cursos sobre la derivada, por ejemplo... se esperaría poca correlación entre la mejora del dominio del contenido matemático que estudia el maestro... y su eficiencia al enseñar la multiplicación...
Sin embargo, me parece importante señalar que hay algunos aspectos a tomar en cuenta al precisar la importancia del estudio de las matemáticas avanzadas por parte del docente:
a) La concepción de matemática que sustenta esos estudios (instruccional relacional, Skemp) (platónica-constructivista, Godino), pues si se trata, por decirlo de una manera sencilla, de incorporar nuevas "definiciones" (¿recursos?), sin considerar los otros que propone Schoenfeld (heurísticas, recursos metacognitivos...) poco o nada aportarán a la capacidad de enseñanza del profesor.
b) La demanda cognitiva de las tareas que plantean dichos estudios (Stein) o el "tipo de competencia" (PISA), pues actividades de alta demanda cognitiva posibilitarán una mayor grado de "transferibilidad" de lo aprendido (no solo procedimientos, sino formas de pensar) que podrían aportar a la capacidad de enseñanza del docente (casi independientemente, de la "distancia" entre los contenidos elementales que enseña y los avanzados que estudia)

Gustavo Cruz

domingo, 3 de julio, 2011 12:42 pm

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Hola,
Sobre los tipos de conocimientos que sería deseable desarrollar en el profesor de matemáticas, a fin de lograr una enseñanza con la mayor idoneidad didáctica posible, recomendaría leer el siguiente artículo, donde hago una propuesta sobre "categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas". Esta propuesta se enmarca dentro de la extensa bibliografía existente sobre el tema.

Godino, J. D. (2009). Categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas. UNIÓN, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 20, 13-31.

Juan Díaz Godino

domingo, 3 de julio, 2011 1:01 pm

Tomado del grupo-e teoria-edumat@yahoogroups.com

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Hay dos cosas que discutir sobre la formación de los profesores de matemáticas y las maestras y que se relaciona con aportes importantes a la enseñanza de esta ciencia.

1.    Parafraseando a Felix Klein, quien enseña matemáticas debe estudiar y discutir sobre la “matemática elemental desde un punto de vista superior”
2.    Parafraseando a Lee S. Shulman , quien enseña matemáticas debe estudiar y discutir sobre el “conocimiento pedagógico del contenido” matemático a enseñar
Hay suficiente material en la red y libros que discuten sobre estas dos propuestas y considero que los formadores de docentes no debemos obviarlos.
Adicionalmente, considero importante leer y discutir el libro “Las Matemáticas en la vida Cotidiana” de Hans Freudenthal

Ángel Míguez

lunes, 4 de julio, 2011 8:45 am


4 comentarios:

  1. Bueno... cierto que no por saber mucho de algo lo debes saber enseñar, pero no tengo dudas de que para enseñar, primero hay que saber. No puedo entender que sea baquiano quien no conoce el camino. Y mientras más lo haya recorrido y conozca más sus recovecos, más fácil le resultará su oficio de guía. Eso si quiere guiar pues, en caso contrario, puede resultar más bien confuso.

    El artículo me parece un completo contrasentido. Es más, el autor parece no entender que el hecho de que A implique B no necesariamente significa que B implique A.

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  2. Enhorabuena!!!
    Momentos llegan para dar un sencillo aporte, al el inmenso problema de la enseñanza de la matemática.
    Primero, quiero poner en conocimiento la integrabilidad de todas las cosas.
    Enseñar matemática, desde cualquier momento nos motiva a dar una pedagogía basada en la identidad de nuestros educandos, basada en una educación integral, es por esta razones que debemos apoyar los procesos de aprendizaje en mirar quien aprende, como aprende y que quiere aprender.
    Desde aqui parte la tarea del maestro investigador.....
    Soy Carmen Charris Reyes, docente-investigadora en matematica y fisica.
    correo: carmencharris@gmail.com
    Mg. en educación con enfasis en cognicion matematica. Universidad del Norte

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  3. Aunque nuestras escuelas de educación no parecen entenderlo así, hay dos cosas que me parece que deberían ser obvias. La primera es que que la matemática que debe estudiar un docente depende del nivel en el cual va a desarrollar su actividad. La segunda es que las cosas que luego va a enseñar no sólo debe aprenderlas, sino que debe aprenderlas en profundidad, hasta realmente dominarlas.
    Así, para enseñar mejor a multiplicar números naturales no va a resultar de mucha ayuda estudiar topología algebraica... pero probablemente resultarán igualmente inútiles los cursos de semiótica, psicología cognitiva o epistemología. Algunas cosas que sí podrían ser útiles (y que probablemente no aprenderá en su carrera) son las siguientes: a) Entender que la operación producto es algo diferente del algoritmo tradicional que se emplea para calcularlo, y que de hecho hay otros algoritmos (e.g. la multiplicación "rusa").
    b) Resolver problemas que, sin requerir más conocimientos que la tabla de multiplicar, exijan algo de creatividad y hagan pensar con la propia cabeza. He aquí un par de ejemplos:
    1) El producto de dos enteros consecutivos, ¿puede terminar en dos?
    2) Hallar un natural tal que, si su última cifra (la de la derecha) se mueve hasta que quede de primera, se obtiene un número doble del original.

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  4. El ejemplo 1 debió ser así: El producto de dos enteros consecutivos, ¿puede terminar en 8?

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