Javier Cilleruelo, el hombre que escuchaba la música de los números

 

 

Javier Cilleruelo, el hombre que escuchaba la música de los números

ANTONIO CÓRDOBA

20/05/2016

Francisco Javier Cilleruelo Mateo (1961-2016) falleció el pasado 15 de mayo en Madrid, después de un año largo de lucha contra las agresiones de un tumor especialmente maligno. Deja una esposa, tres hijos y numerosos amigos en la comunidad matemática internacional, también en Madrid y en Aranda de Duero, donde estaban sus raíces y residen muchos de sus familiares.

Javier tuvo una vida relativamente corta para estos tiempos que corren, pero creo que fue una vida buena y fructífera. Su actividad profesional giró en torno a la Universidad Autónoma de Madrid y al Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), que fueron las bases desde las que supo mantener una brillante proyección internacional. La mayoría de los matemáticos tenemos, en mayor o menor grado, una cierta "intuición geométrica", que nos permite ver espacialmente el encaje de ideas que llevan a la solución de un problema. Son rara avis quienes desarrollan esa otra intuición "aritmética", que ayuda a entresacar las recurrencias, las regularidades o las cancelaciones ocultas que hay en interesantes series numéricas, a partir de las cuales poder obtener leyes universales.

Ejemplos históricos notables de intuición aritmética fueron Euler, Erdös y Ramanujan, estando este último ahora de moda por el estreno de la película El hombre que conocía el infinito, basada en su fascinante biografía. Pues bien, Javier pertenecía por derecho propio a esa estirpe. Quienes le tratamos con asiduidad echaremos de menos, sobre todo, su amistad, pero también las conversaciones en torno a un café en las que sus ojos brillaban contándonos la nueva observación sobre los números que acababa de hacer y que le llenaba de tanta alegría. Sirva de ejemplo ese bello y sorprendente resultado de sus últimos meses (ya sumido en la lucha contra la enfermedad) por el cual demostró que "todo entero positivo es la suma de tres números capicúas".

Con todas las salvedades pertinentes y las muchas intersecciones entre ellas, hay dos tipos de matemática: la discreta y la continua. A Javier le interesaba sobre todo la primera, de manera que sus numerosas publicaciones se distribuyen mayormente entre la teoría aditiva de números, la teoría de grafos y la aritmética combinatoria. Ahí llegó a ser autoridad mundial con sus estimaciones sobre puntos reticulares en arcos de curvas o sobre el llamado problema de Sidón, que trata de las sucesiones de números en las que son siempre distintas las sumas de dos cualquiera de ellos.

Dado un entero positivo n, ¿de cuántas maneras podemos escribirlo como suma de dos cuadrados? La sucesión es bastante irregular, y algunos números, como es el caso de 5 = 1^2+2^2, pueden ser así representados pero que otros, como el 3, no pueden serlo. Si en un papel cuadriculado señalamos los puntos de coordenadas enteras como vértices de la cuadrícula, la pregunta anterior tiene una sencilla interpretación geométrica: se trata de saber cuántos puntos de la cuadrícula caen, exactamente, en la circunferencia centrada en el origen y de radio la raíz cuadrada den. Pues bien, contar esos puntos y descifrar su distribución en arcos de la circunferencia es un problema que fascinó a Javier y donde obtuvo los mejores resultados hasta ahora conocidos. Y aunque pueda parecer una pregunta un tanto pintoresca, resulta que desempeña un papel importante para entender ciertos modelos de la mecánica estadística y del llamado caos cuántico. Por lo que no es de extrañar que en instituciones como la Universidad de Princeton y el Institute for Advanced Study se hayan dado seminarios sobre el teorema de Javier y se hayan intentado mejorar algunas de sus estimaciones.

En torno a ese problema, y a sus extensiones a potencias mayores, Ramanujan creó en colaboración con Hardy un método novedoso, llamado del círculo, que de una manera precisa sustituye el contar números por contar ondas, o paquetes de ondas, y que en parte es responsable de hacer más asequibles estos problemas tan atractivos. El otro personaje que hemos mencionado, Paul Erdös (que carece por ahora de película pero sí tiene una novela, El hombre que amaba los Números) era uno de los héroes matemáticos de Javier. Se trataba también de un carácter muy notable que viajaba de campus en campus alojándose en casa de sus múltiples colaboradores. Su nombre se asocia a numerosos problemas y conjeturas, una de las cuales resolvió Javier, lo que supuso uno de sus mejores resultados. Es una cuestión sobre la densidad aritmética de una sucesión de números que satisfaga el axioma de Sidón, un problema relevante en algo tan alejado de estos temas como es el diseño de antenas inteligentes.

Aparte de su gran talento matemático, Javier poseía el don para la música y no sólo tocaba bien la guitarra, sino que era capaz de reconstruir en un periquete una partitura a partir de escuchar su interpretación. Es tradicional en estas circunstancias que quien escribe ponga de manifiesto los encuentros y las anécdotas comunes. En mi caso son tantas y quizás tan conocidas por los compañeros que sería ocioso y muy largo enumerarlas. Tan solo decir que me siento orgulloso de haber dirigido su tesis doctoral y colaborado en artículos, libros y proyectos de investigación. Su pérdida entristece el paisaje de las matemáticas españolas, pero su semilla, a través de sus muchas publicaciones y de sus alumnos de doctorado, lo hará florecer durante mucho tiempo.

Javier Cilleruelo, matemático, nació en Soria el 3 de diciembre de 1961 y murió en Madrid el 15 de mayo de 2016.

Antonio Córdoba es director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).