Walter Beyer
Universidad
Nacional Abierta
El desarrollo
histórico de símbolos especiales para denotar objetos, relaciones y estructuras
matemáticas siguió un largo camino. El caso del álgebra, la cual pasó por tres
etapas bien diferenciadas: álgebra retórica, álgebra sincopada y álgebra
simbólica, es una buena muestra de ello.
Esta evolución del
álgebra tiene similitud con la de la escritura: desde la escritura pictórica,
pasando por la escritura pictográfica-ideográfica y la fonética hasta llegar a
la escritura alfabética.
Es curioso, pero el
desarrollo de los numerales indo-arábigos guarda una estrecha similitud con el
de la escritura. Esto no es totalmente casual ya que los alfabetos fueron
empleados por diferentes culturas, en determinados momentos, para simbolizar a
los números.
Johann Widman
(1460?-1500) fue el primero en usar, en 1489, los símbolos en un texto impreso,
los cuales fueron popularizados por Michael Stifel (1487-1567). Ya dichos
símbolos habían sido usados con anterioridad en algunos manuscritos. Se supone
que el símbolo “+” es una contracción de la palabra latina “et”.
Por otra parte,
Recorde inventó nuestro actual símbolo de igualdad el cual aparece, por vez
primera, en su obra Whetstone of Witte (1557). Tal vez, la preferencia de Leibniz
por el símbolo “=” sobre otros símbolos rivales cambió el fiel de la balanza a
favor de su utilización.
Otros símbolos de uso
común, los signos de desigualdad: < y >, aparecieron por vez primera en
el libro Artis Analyticae Praxis, obra publicada en 1631, diez años después de
la muerte de su autor, el matemático inglés Thomas Harriot (1560-1621). Estos
símbolos se impusieron sobre otros que se usaban para esos fines, entre ellos
unos debidos a William Oughtred (1575-1660) y que aparecieron impresos por
primera vez en 1647. Oughtred usó los signos de desigualdad propuestos por
Harriot. Por su parte se le debe al matemático francés Bouguer en 1734 la
introducción de los símbolos < y >.
A Oughtred se le
atribuye el uso de una equis pequeña “x” para indicar la operación de
multiplicación, en lugar de una equis grande que ya era usada con esa finalidad
y cuyo origen no se conoce con exactitud.
En lo relativo al
símbolo “ / ”, éste parece que ya era usado por los comerciantes lombardos con
el significado de 1/2; tuvo un amplio uso como símbolo de sustracción, y
finalmente fue propuesto por el suizo Johann Rahn (1622-1676) como símbolo de
división, apareciendo impreso por primera vez con este sentido en su obra Teutsche Algebra, en 1659. Este signo
fue ampliamente adoptado en Inglaterra, mientras que los matemáticos
continentales preferían el signo “:”. Para la división larga Stifel empleó en
1544 el símbolo “)”, mientras que Oughtred escribía 8)24(3 para la división de
24 entre 3.
Un hito en la simbolización matemática lo constituye la invención del
cero por parte de los hindúes. Lo indicaban mediante un punto y su conocimiento
llegó a Europa por intermedio de los árabes.
En este ir y venir aparecen los numerales indo-arábigos introducidos en
Europa por los árabes y difundidos ampliamente por Leonardo de Pisa
"Fibonacci" (1175-1250 ?) a través de su obra Liber Abaci.
Respecto del punto decimal Kasner y Newman le atribuyen a Napier su
invención; mientras que otros autores le conceden el crédito a Stevin e incluso
hay el que dice que es a Leibniz a quien se le debe esta notación.
Descartes en 1637 resolvió el problema de escribir potencias al usar x,
xx, x3, x4, x5, ... (obsérvese que siguió
escribiendo xx en lugar de x2. Gauss mantuvo esta costumbre porque
ambas formas ocupan el mismo espacio: dos caracteres). Esta notación se
perfecciona en 1655 con Wallis quien escribe x-n para denotar 1/xn
y x1/n para representar
Euler (1707-1783) emplea en 1731 en una carta dirigida a Goldbach el
símbolo e -inicial de la palabra
exponencial- para denotar la base de los logaritmos neperianos, apareciendo
impreso este símbolo por vez primera en su obra Mechanica en 1736. Asimismo, se le debe a este insigne matemático
la introducción, en 1777, de la letra i
para simbolizar a la unidad imaginaria, aunque con anterioridad la usara para
simbolizar el infinito. Este símbolo fue adoptado por Gauss quien lo difundió.
En este proceso surge el uso del símbolo π -inicial de la palabra griega perimetroz (perímetro)- para denotar la razón constante entre la longitud de la
circunferencia y su diámetro. William Jones (1675-1749) parece ser que fue el
primero en usarlo con ese fin. Sin embargo fue Euler quien lo adoptó en 1737 y
popularizó su uso.
Cabe destacar que la invención de la imprenta de tipos móviles por
Gutenberg en 1440 ejerció un impacto significativo sobre la evolución del
simbolismo matemático: por una parte lo estandarizó
y por otra parte se convirtió en una especie de "camisa de fuerza"
para la inventiva y la creatividad al negarse los impresores -en determinados
momentos- a crear tipos especiales para satisfacer el deseo de los matemáticos.
Algo semejante a lo señalado en el párrafo anterior pudiera estar
ocurriendo hoy día con el impacto que tiene el ordenador sobre todas las áreas
de la sociedad actual -impacto ampliamente explicado por autores como Alvin
Toffler en su "Tercera Ola"- el cual tiene sus inmediatas repercusiones
en la notación matemática.
Una consecuencia, que salta a la vista, es el hoy difundido uso -en los
países hispanohablantes- del punto decimal en lugar de la coma decimal como era
costumbre, uso que ha sido potenciado por la masiva utilización de las
calculadoras de bolsillo.
(*) Este artículo fue publicado en dos partes por el
Boletin EM de ASOVEMAT – RC en el año 1 996. La primera parte en el N° 1
de enero de 1 996 y la segunda parte en el N° 2 de febrero de 1 996
Me parece que debe haber un equilibro en la escritura algebraica para favorecer al manuscrito y la tipografía. ¿Existe otra manera de expresar (a+b)/(a-b) en este medio?. Para el año 1996 no se tenía una buena predicción del impacto de las TIC en la simbología y pienso que no nos hemos puesto de acuerdo (los educadores matemáticos) sobre esto.
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