Ángel Míguez
Universidad Nacional Abierta
Al diseñar las actividades de aprendizaje para los Números Enteros en
7° grado de Educación Básica (12 años aproximadamente) Míguez y Becerra
(1 988) partían, en forma empírica, de una de las fuentes de error de los
alumnos al realizar las operaciones con números enteros, a saber, la confusión
que se presentaba con el uso de los símbolos ‘más’ (+) y ‘menos’ (-) para
indicar el signo del número y la introducción de los números negativos en las
operaciones de adición y sustracción.
Partiendo de que las convenciones y los convenios que se usan en la
clase de matemática no deben ser contradictorios con los de esta ciencia se
propuso un conjunto de actividades que permitieran la construcción de un significado
común para el símbolo + (cruz) y el símbolo – (guión); pero cuando decimos ‘en
común’, el proceso se guió de la siguiente manera, primero debería surgir un
acuerdo entre los estudiantes en las discusiones desarrolladas y al final se
apelaba al carácter universal de los símbolos matemáticos para asumir el
acuerdo definitivo.
La experiencia planteaba situaciones plausibles, que eran susceptibles
de simbolización: calor-frío, altura-profundidad, aumentar-disminuir,
subir-bajar, crédito-débito. Primero se les pidió a los estudiantes que crearan
un símbolo para cada una de las situaciones, luego se les pidió que acordaran
un símbolo para cada una de las situaciones, para finalizar se les solicitó
crear un símbolo único para usarlo en las cinco situaciones planteadas. En
cuatro de las seis aulas se llegó al acuerdo de usar la cruz y el guión, la
cruz para temperaturas calientes, alturas, aumentar de peso, subir pisos, tener
dinero y el guión para las temperaturas frías, profundidades, disminuir de
peso, bajar pisos, deber dinero.
Todas las situaciones usaban números acompañados del símbolo
correspondiente a cada situación planteada. Por ejemplo: +3 pisos, para indicar
que se subieran tres pisos; -10 Kg., para indicar que se disminuyeran diez
kilogramos. Una vez alcanzados los acuerdos se presentaron los números
positivos como los asociados a temperaturas calientes, alturas, aumentar de
peso, subir pisos, tener dinero y los números negativos como aquellos asociados
a las temperaturas frías, profundidades, disminuir de peso, bajar pisos, deber
dinero, señalando que al igual que en los casos estudiados, la matemática usa
los números positivos (la cruz asociada al numeral) y negativos (el guión
asociado al numeral) para referirse a situaciones similares a las anteriores y
de forma abstracta.
En las aulas en las que los acuerdos eran distintos a la cruz y al
guión, basándonos en el hecho de que el proceso de comunicación se apoya en la
negociación y los significados compartidos, se apeló a la “universalidad” de la
matemática correspondiente a los símbolos que se utilizan para matematizar
situaciones como las planteadas. La transición fue aceptada, aunque no se dejó
de criticar, por parte de los estudiantes, lo conveniente que resultaban, para
las situaciones estudiadas, los símbolos escogidos por ellos.
Asumiendo que el profesor y el estudiante constituyen interactivamente
la cultura del aula y que cada vez que se actúa sobre un objeto se utiliza un
proceso interpretativo, se procedió a la enseñanza de las operaciones básicas,
bajo la pauta de partir del conocimiento que el estudiante trae de las mismas
con los números naturales, se introduce la regla de los signos y sin omitir
ningún signo se procede a diferenciar los dos significados que adquieren la
cruz y el guión haciendo un paralelismo con la palabras polisémicas en el castellano.
Esto permitió negociar con los estudiantes cuando una cruz indica el
signo de un número o cuando indica la operación de adición. De igual manera, se
procedió con el guión. Se evitaron, al principio, cualquier tipo de
simplificación en la escritura de las sumas algebraicas. Por ejemplo, al
escribir una suma algebraica se procedió a hacerlo así:
(+3) + (+9) – (+15) – (-5) + (-34) + (7) – (+13) =
en vez de:
3 + 9 – 15 – (-5) + (-34) + 7 – 13 =
Una vez dominado el algoritmo para el desarrollo de esta operación se
apeló de nuevo a la “universalidad” de la matemática y a la necesidad de
simplificar la simbología escrita, realmente se efectuaban largas e
interminables sesiones de ejercitación sin obviar ningún símbolo. Porque el
significado se desarrolla en la interacción e interpretación entre los miembros
de una cultura, (Godino y Llinares, 2 000, pág. 3) y se aceptó que un
número que no posea un símbolo que indique su signo se asume que es positivo.
Cada nuevo significado, se negociaba después de un conjunto de
acciones, que en nuestro caso era la ejercitación, los significados surgían así
en el contexto de los ejercicios de matemática.
La práctica desarrollada no sólo planteaba la negociación de los
significados con los estudiantes, sino que se planteaba no presentar caminos
abreviados que no surgieran de una necesidad compartida de abreviar o de una
adecuación a la simbología más usual en los libros de matemática, incluyendo
los libros de texto.
Este procedimiento permitió mejorar el rendimiento de los estudiantes
en la resolución de ejercicios no contextualizados de operaciones con números
enteros.
(*) Este fragmento es del artículo: “El Aula, Los Alumnos y El Profesor de Matemáticas” publicado en: Enseñanza
de la Matemática, Vol. 11, N° 1, 2 003, pp 3-9
Pienso que la negociación es lo mejor para desarrollar la comunicación con los estudiantes, sobretodo con el tipo de estudiante que sabe que puede discutir sus conocimientos abiertamente con el docente. Lastimosamente, hay docentes que le asignan nombres errados a las operaciones y crean dudas y confusión en los estudiantes.
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